Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5954
2018-01-05 
На некотором расстоянии $d$ от идеального плоского зеркала находится точечный источник света $S$. Перпендикулярно к плоскости зеркала поставлен экран. Во сколько раз изменится освещенность в точке экрана, расстояние которой от зеркала равно $d/2$, если убрать зеркало? Расстояние между экраном и источником $d$.
Решение:
Обозначим расстояние SA через $r$ и расстояние $S_{1}A$ через $r_{1}$ (рис.). Принимая во внимание, что сила света изображения $S_{1}$ источника в идеальном плоском зеркале равна силе света $I$ самого источника, найдем
$E = \frac{I \cos \alpha}{r^{2}}, E_{1} = \frac{I \cos \alpha}{r^{2}} + \frac{I \cos \alpha_{1}}{r_{1}^{2}}$,
где $E$ и $E_{1}$ —освещенности экрана в точке А в отсутствие и при наличии зеркала соответственно. Поделив почленно второе уравнение на первое, получим
$\frac{E_{1}}{E} = 1 \frac{r^{2} \cos \alpha_{1}}{r_{1}^{2} \cos \alpha} = 1 + \left ( \frac{r}{r_{1}} \right )^{3}$.
При написании последнего выражения принято во внимание, что $r \cos \alpha = r_{1} \cos \alpha_{1}$. Найдем теперь $r$ и $r_{1}$ по теореме Пифагора:
$r = \sqrt{ d^{2} + \left ( \frac{d}{2} \right )^{2}} = \frac{ \sqrt{5}}{2} d$,
$r_{1} = \sqrt{ d^{2} + \left ( \frac{3d}{2} \right )^{2}} = \frac{ \sqrt{13}}{2} d$,
Таким образом
$\frac{E_{1}}{E} = 1 + \left ( \frac{5}{13} \right )^{3/2} \approx 1,24$.
На некотором расстоянии $d$ от идеального плоского зеркала находится точечный источник света $S$. Перпендикулярно к плоскости зеркала поставлен экран. Во сколько раз изменится освещенность в точке экрана, расстояние которой от зеркала равно $d/2$, если убрать зеркало? Расстояние между экраном и источником $d$.
Решение:
Обозначим расстояние SA через $r$ и расстояние $S_{1}A$ через $r_{1}$ (рис.). Принимая во внимание, что сила света изображения $S_{1}$ источника в идеальном плоском зеркале равна силе света $I$ самого источника, найдем
$E = \frac{I \cos \alpha}{r^{2}}, E_{1} = \frac{I \cos \alpha}{r^{2}} + \frac{I \cos \alpha_{1}}{r_{1}^{2}}$,
где $E$ и $E_{1}$ —освещенности экрана в точке А в отсутствие и при наличии зеркала соответственно. Поделив почленно второе уравнение на первое, получим
$\frac{E_{1}}{E} = 1 \frac{r^{2} \cos \alpha_{1}}{r_{1}^{2} \cos \alpha} = 1 + \left ( \frac{r}{r_{1}} \right )^{3}$.
При написании последнего выражения принято во внимание, что $r \cos \alpha = r_{1} \cos \alpha_{1}$. Найдем теперь $r$ и $r_{1}$ по теореме Пифагора:
$r = \sqrt{ d^{2} + \left ( \frac{d}{2} \right )^{2}} = \frac{ \sqrt{5}}{2} d$,
$r_{1} = \sqrt{ d^{2} + \left ( \frac{3d}{2} \right )^{2}} = \frac{ \sqrt{13}}{2} d$,
Таким образом
$\frac{E_{1}}{E} = 1 + \left ( \frac{5}{13} \right )^{3/2} \approx 1,24$.
