ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-05   
Два одинаковых вогнутых зеркала поставлены друг против друга так, что их главные фокусы совпадают. Светящаяся точка $S$ помещена на общей оси зеркал на расстоянии $a$ от первого зеркала. Где получится изображение после отражения лучей от обоих зеркал?


Решение:



Найдем положение изображения, которое образуется при отражении лучей сначала от первого, затем от второго зеркала (при этом учтем, что изображение, получаемое в первом зеркале, играет роль источника для второго зеркала):

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$, или $b = \frac{aF}{a - F}$;

здесь $b$ —расстояние от изображения до первого зеркала. При $b > 0$ изображение в первом зеркале действительное, при $b < 0$ — мнимое. Расстояние от изображения до второго зеркала равно, очевидно, $2F - b$ (рис.). Следовательно,

$\frac{1}{2F - b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{F}$;

здесь $c$ — расстояние от второго изображения $S_{2}$ до второго зеркала. После несложных преобразований получим

$x = \frac{F(2F - b)}{F - b} = 2F - a$.

Таким образом, изображение, получающееся после отражения лучей от обоих зеркал, совпадает с самим источником.