Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5949
2018-01-05 
С помощью вогнутого зеркала получают изображения двух точечных источников А и В. Один из них расположен на оптической оси на расстоянии $4/3F$ от зеркала, другой смещен от оси на небольшое расстояние так, что линия, соединяющая оба источника, образует с оптической осью угол $\phi = 60^{ \circ}$ (рис.). Под каким углом $\psi$ к оптической оси следует расположить плоский экран, чтобы одновременно получить на нем четкие изображения обоих источников?
Решение:
Рассмотрим рис. Изображение точки А, лежащей на оптической оси, будет в точке $A_{1}$, причем
$b = \frac{aF}{a - F}$. (1)
Изображение $B_{1}$ источника В, смещенного относительно оптической оси, будет находиться на расстоянии $b_{1}$ от линзы:
$b_{1} = \frac{a_{1}F}{a_{1} - F}$. (2)
Далее замечаем, что
$tg \phi = \frac{x}{a - a_{1}}$ и $tg \phi = \frac{y}{b_{1} - b}$, (3)
где $x$ и $y$ соответственно расстояния источника В и изображения $B_{1}$ от оптической осн. Далее замечаем, что
$\frac{y}{x} = \frac{b_{1}}{a_{1}}$. (4)
Используя уравнения (3) и (4), имеем
$\frac{tg \psi}{ tg \phi} = \frac{b_{1}(a - a_{1})}{a_{1}(b - b_{1})}$. (5)
Подставляя в (5) значения $b$ и $b_{1}$ из формул (1) и (2), после несложных преобразований получаем
$\frac{tg \psi}{ tg \phi} = \frac{a - F}{F} = \frac{1}{3}$. (6)
Поскольку $tg \phi = \sqrt{3}$, то $tg \psi = 1/ \sqrt{3}$, следовательно, $\psi = 30^{ \circ}$. Вычислим теперь расстояние $b$ из формулы (1):
$b = 4F$.
Итак, если расположить экран под углом $30^{ \circ}$ к оптической оси так, чтобы он пересекал ее в точке $b = 4F$, то изображение обоих источников будут резкими.
С помощью вогнутого зеркала получают изображения двух точечных источников А и В. Один из них расположен на оптической оси на расстоянии $4/3F$ от зеркала, другой смещен от оси на небольшое расстояние так, что линия, соединяющая оба источника, образует с оптической осью угол $\phi = 60^{ \circ}$ (рис.). Под каким углом $\psi$ к оптической оси следует расположить плоский экран, чтобы одновременно получить на нем четкие изображения обоих источников?
Решение:
Рассмотрим рис. Изображение точки А, лежащей на оптической оси, будет в точке $A_{1}$, причем
$b = \frac{aF}{a - F}$. (1)
Изображение $B_{1}$ источника В, смещенного относительно оптической оси, будет находиться на расстоянии $b_{1}$ от линзы:
$b_{1} = \frac{a_{1}F}{a_{1} - F}$. (2)
Далее замечаем, что
$tg \phi = \frac{x}{a - a_{1}}$ и $tg \phi = \frac{y}{b_{1} - b}$, (3)
где $x$ и $y$ соответственно расстояния источника В и изображения $B_{1}$ от оптической осн. Далее замечаем, что
$\frac{y}{x} = \frac{b_{1}}{a_{1}}$. (4)
Используя уравнения (3) и (4), имеем
$\frac{tg \psi}{ tg \phi} = \frac{b_{1}(a - a_{1})}{a_{1}(b - b_{1})}$. (5)
Подставляя в (5) значения $b$ и $b_{1}$ из формул (1) и (2), после несложных преобразований получаем
$\frac{tg \psi}{ tg \phi} = \frac{a - F}{F} = \frac{1}{3}$. (6)
Поскольку $tg \phi = \sqrt{3}$, то $tg \psi = 1/ \sqrt{3}$, следовательно, $\psi = 30^{ \circ}$. Вычислим теперь расстояние $b$ из формулы (1):
$b = 4F$.
Итак, если расположить экран под углом $30^{ \circ}$ к оптической оси так, чтобы он пересекал ее в точке $b = 4F$, то изображение обоих источников будут резкими.
