Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5946
2018-01-05 
Две одинаковые тонкие плоско-выпуклые линзы, фокусные расстояния которых равны $F$, помещены в оправу так, что их выпуклые поверхности соприкасаются. Определить фокусное расстояние такой системы в воде, коэффициент преломления которой равен $n$. Считать, что внутрь оправы вода не попадет. Рассматривать только такие лучи, которые пересекаются с оптической осью под достаточно малыми углами, чтобы тангенсы этих углов можно было приближенно заменить синусами.
Решение:
Фокусное расстояние системы из двух приложенных друг к другу одинаковых тонких линз в воздухе равно $F/2$. Пусть теперь система помещена в воду и на нее падает параллельный пучок лучей, распространяющийся вдоль оптической оси. Рассмотрим один из лучей этого пучка (рис. ).
Условия преломления луча на всех границах, кроме последней, не зависят от того, помещена система в воду или нет. Обозначим угол падения луча на вторую плоскую границу через $i$, а углы преломления для случаев, когда система находится в воздухе и в воде, через $r_{1}$ и $r_{2}$ соответственно. Тогда на основании закона преломления получим
$\frac{ \sin i}{ \sin r_{1}} = \frac{1}{n_{ст}}, \frac{\sin i}{ \sin r_{2}} = \frac{n}{n_{ст}}$;
здесь $n$ — коэффициент преломления воды, $n_{ст}$ — коэффициент преломления стекла; коэффициент преломления воздуха принят равным единице. Таким образом,
$\frac{ \sin r_{1}}{ \sin r_{2}} = n$.
Принимая теперь во внимание малость углов $r_{1}$ н $R_{}$, заменим отношение синусов этих углов отношением их тангенсов:
$n \approx \frac{tg r_{1}}{tg r_{2}} = \frac{F^{ \prime}}{F/2}$,
откуда следует
$F^{ \prime} \approx \frac{nF}{2}$.
Две одинаковые тонкие плоско-выпуклые линзы, фокусные расстояния которых равны $F$, помещены в оправу так, что их выпуклые поверхности соприкасаются. Определить фокусное расстояние такой системы в воде, коэффициент преломления которой равен $n$. Считать, что внутрь оправы вода не попадет. Рассматривать только такие лучи, которые пересекаются с оптической осью под достаточно малыми углами, чтобы тангенсы этих углов можно было приближенно заменить синусами.
Решение:
Фокусное расстояние системы из двух приложенных друг к другу одинаковых тонких линз в воздухе равно $F/2$. Пусть теперь система помещена в воду и на нее падает параллельный пучок лучей, распространяющийся вдоль оптической оси. Рассмотрим один из лучей этого пучка (рис. ).
Условия преломления луча на всех границах, кроме последней, не зависят от того, помещена система в воду или нет. Обозначим угол падения луча на вторую плоскую границу через $i$, а углы преломления для случаев, когда система находится в воздухе и в воде, через $r_{1}$ и $r_{2}$ соответственно. Тогда на основании закона преломления получим
$\frac{ \sin i}{ \sin r_{1}} = \frac{1}{n_{ст}}, \frac{\sin i}{ \sin r_{2}} = \frac{n}{n_{ст}}$;
здесь $n$ — коэффициент преломления воды, $n_{ст}$ — коэффициент преломления стекла; коэффициент преломления воздуха принят равным единице. Таким образом,
$\frac{ \sin r_{1}}{ \sin r_{2}} = n$.
Принимая теперь во внимание малость углов $r_{1}$ н $R_{}$, заменим отношение синусов этих углов отношением их тангенсов:
$n \approx \frac{tg r_{1}}{tg r_{2}} = \frac{F^{ \prime}}{F/2}$,
откуда следует
$F^{ \prime} \approx \frac{nF}{2}$.
