Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5945
2018-01-05 
Две одинаковые отрицательные линзы с фокусным расстоянием $F_{1} = F_{2} = - F$ расположены на расстоянии $2F$ друг от друга. Предмет находится на оптической оси системы перед одной из линз. Какую линзу следует поместить посередине между отрицательными линзами, чтобы при любых положениях предмета его изображение, даваемое системой из трех линз, было действительным?
Решение:
Изображение, даваемое отрицательной линзой $Л_{2}$, будет действительным только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжение которых пересекает главную оптическую ось на расстоянии от линзы $Л_{2}$, не превышающем фокусного расстояния линзы $F_{2}$ (мнимый источник). Таким образом, при любых положениях предмета изображение, даваемое системой линз $Л_{1}Л_{3}$ (рис.), должно находиться в интервале $[O_{2}F_{2}]$. Отсюда следует, что линза Л3 обязательно должна быть положительной.
Далее, при перемещении предмета из бесконечности к линзе $Л_{1}$ мнимое изображение, даваемое этой линзой, перемещается от точки $F_{1}$ к $O_{1}$. Таким образом, линза $Л_{3}$ должна удовлетворять следующим условиям:
при $a = 2F b \geq F$,
при $a = F b \leq 2F$.
Применяя к $Л_{3}$ формулу линзы $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F_{3}}$, легко получить, что первое условие выполняется при $F_{3} \geq 2F/3$, а второе - при $F_{3} \leq 2F/3$. Таким образом, оба условия оказываются непротиворечивыми при $F_{3} = 2F/3$. Следует подчеркнуть, что однозначный результат для $F_{3}$ получается вследствие симметрии хода лучей в двух крайних случаях (рис.).
Две одинаковые отрицательные линзы с фокусным расстоянием $F_{1} = F_{2} = - F$ расположены на расстоянии $2F$ друг от друга. Предмет находится на оптической оси системы перед одной из линз. Какую линзу следует поместить посередине между отрицательными линзами, чтобы при любых положениях предмета его изображение, даваемое системой из трех линз, было действительным?
Решение:
Изображение, даваемое отрицательной линзой $Л_{2}$, будет действительным только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжение которых пересекает главную оптическую ось на расстоянии от линзы $Л_{2}$, не превышающем фокусного расстояния линзы $F_{2}$ (мнимый источник). Таким образом, при любых положениях предмета изображение, даваемое системой линз $Л_{1}Л_{3}$ (рис.), должно находиться в интервале $[O_{2}F_{2}]$. Отсюда следует, что линза Л3 обязательно должна быть положительной.
Далее, при перемещении предмета из бесконечности к линзе $Л_{1}$ мнимое изображение, даваемое этой линзой, перемещается от точки $F_{1}$ к $O_{1}$. Таким образом, линза $Л_{3}$ должна удовлетворять следующим условиям:
при $a = 2F b \geq F$,
при $a = F b \leq 2F$.
Применяя к $Л_{3}$ формулу линзы $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F_{3}}$, легко получить, что первое условие выполняется при $F_{3} \geq 2F/3$, а второе - при $F_{3} \leq 2F/3$. Таким образом, оба условия оказываются непротиворечивыми при $F_{3} = 2F/3$. Следует подчеркнуть, что однозначный результат для $F_{3}$ получается вследствие симметрии хода лучей в двух крайних случаях (рис.).
