Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5944
2018-01-05 
Две положительные линзы $Л_{1}$ и $Л_{2}$ с фокусными расстояниями $F_{1}$ и $F_{2}$ расположены на расстоянии $L$ друг от друга. На каком расстоянии от первой линзы следует расположить предмет, чтобы получить прямое изображение с увеличением, равным 1? При каких значениях $L$ это возможно?
Решение:
Увеличение, даваемое первой линзой $Л_{1}$, будет (рис.)
$k_{1} = \frac{b_{1}}{a_{1}} $. (1)
Соответственно увеличение, даваемое $Л_{2}$,
$k_{2} = \frac{b_{2}}{a_{2}}$. (2)
Результирующее увеличение $k = k_{1}k_{2}$ по условию равно единице:
$k = \frac{b_{1}b_{2}}{a_{1}a_{2}} = 1$. (3)
Расстояния $b_{1}, b_{2}$ и $a_{2}$ определим по формуле линзы
$b_{1} = \frac{a_{1}F_{1}}{a_{1} - F_{1}}, b_{2} = \frac{a_{2}F_{2}}{a_{2} -F_{2}}$. (4)
Если учесть, что $a_{2} = L - b_{1}$, то, решая совместно уравнения (3),(4) получим
$a_{1} = \frac{F_{1}L}{L - (F_{1} + F_{2})}$. (5)
Равенство (5) имеет смысл при $L > F_{1} + F_{2}$. Легко видеть, что это решение единственно возможное.
Две положительные линзы $Л_{1}$ и $Л_{2}$ с фокусными расстояниями $F_{1}$ и $F_{2}$ расположены на расстоянии $L$ друг от друга. На каком расстоянии от первой линзы следует расположить предмет, чтобы получить прямое изображение с увеличением, равным 1? При каких значениях $L$ это возможно?
Решение:
Увеличение, даваемое первой линзой $Л_{1}$, будет (рис.)
$k_{1} = \frac{b_{1}}{a_{1}} $. (1)
Соответственно увеличение, даваемое $Л_{2}$,
$k_{2} = \frac{b_{2}}{a_{2}}$. (2)
Результирующее увеличение $k = k_{1}k_{2}$ по условию равно единице:
$k = \frac{b_{1}b_{2}}{a_{1}a_{2}} = 1$. (3)
Расстояния $b_{1}, b_{2}$ и $a_{2}$ определим по формуле линзы
$b_{1} = \frac{a_{1}F_{1}}{a_{1} - F_{1}}, b_{2} = \frac{a_{2}F_{2}}{a_{2} -F_{2}}$. (4)
Если учесть, что $a_{2} = L - b_{1}$, то, решая совместно уравнения (3),(4) получим
$a_{1} = \frac{F_{1}L}{L - (F_{1} + F_{2})}$. (5)
Равенство (5) имеет смысл при $L > F_{1} + F_{2}$. Легко видеть, что это решение единственно возможное.
