Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5940
2018-01-05 
Плоская поверхность плоско-выпуклой линзы с фокусным расстоянием $F$ покрыта хорошо отражающим слоем. На расстоянии $a$ от линзы со стороны выпуклой поверхности расположен точечный источник света. Определить положение изображения. При каких значениях изображение будет действительным и при каких мнимым?
Решение:
Плоско-выпуклую линзу, плоская поверхность которой покрыта хорошо отражающим слоем, можно рассматривать как систему, состоящую из линзы и плоского зеркала. Ход одного из лучей в такой системе показан на рис. Расстояние $b$ до первого изображения, $S_{1}$, даваемого линзой, найдется из формулы линзы:
$b = \frac{aF}{a - F}$.
После отражения лучей от плоского зеркала образуется второе изображение, $S_{2}$, лежащее па расстоянии $b_{1} = - b$ от линзы. Наконец, после повторного прохождения лучей через линзу лучи сойдутся в точке $S_{3}$; расстояние $a_{1}$ от этой точки до линзы найдется из формулы линзы:
$a_{1} = \frac{b_{1}F}{b_{1} - F} = \frac{aF}{2a - F}$.
При $a_{1} > 0$ изображение $S_{3}$ является действительным, при $a_{1} < 0$ — мнимым. Таким образом, условие получения действительного изображения запишется в виде $2a > F$.
Примечание. Формулы вогнутого и выпуклого зеркал, записываются всегда в единообразной форме
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
При этом должно соблюдаться следующее правило знаков: действительным предметам или изображениям соответствуют положительные значения $a$ и $b$; мнимым предметам или изображениям соответствуют отрицательные $a$ и $b$. Наконец, для положительной линзы и вогнутого зеркала $F > 0$, для отрицательной линзы и выпуклого зеркала $F < 0$.
В данной задаче источник $S$ действительный, промежуточное изображение $S_{1}$ также действительно (для однократного прохождения лучей через линзу). Второе промежуточное изображение $S_{2}$ играет роль мнимого источника для повторного прохождения лучей через линзу. Наконец, окончательное изображение оказалось действительным. В соответствии с изложенным выше правилом знаков было принято: $a > 0, b > 0, b_{1} < 0, a_{1} > 0$ и $F > 0$.
Плоская поверхность плоско-выпуклой линзы с фокусным расстоянием $F$ покрыта хорошо отражающим слоем. На расстоянии $a$ от линзы со стороны выпуклой поверхности расположен точечный источник света. Определить положение изображения. При каких значениях изображение будет действительным и при каких мнимым?
Решение:
Плоско-выпуклую линзу, плоская поверхность которой покрыта хорошо отражающим слоем, можно рассматривать как систему, состоящую из линзы и плоского зеркала. Ход одного из лучей в такой системе показан на рис. Расстояние $b$ до первого изображения, $S_{1}$, даваемого линзой, найдется из формулы линзы:
$b = \frac{aF}{a - F}$.
После отражения лучей от плоского зеркала образуется второе изображение, $S_{2}$, лежащее па расстоянии $b_{1} = - b$ от линзы. Наконец, после повторного прохождения лучей через линзу лучи сойдутся в точке $S_{3}$; расстояние $a_{1}$ от этой точки до линзы найдется из формулы линзы:
$a_{1} = \frac{b_{1}F}{b_{1} - F} = \frac{aF}{2a - F}$.
При $a_{1} > 0$ изображение $S_{3}$ является действительным, при $a_{1} < 0$ — мнимым. Таким образом, условие получения действительного изображения запишется в виде $2a > F$.
Примечание. Формулы вогнутого и выпуклого зеркал, записываются всегда в единообразной форме
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
При этом должно соблюдаться следующее правило знаков: действительным предметам или изображениям соответствуют положительные значения $a$ и $b$; мнимым предметам или изображениям соответствуют отрицательные $a$ и $b$. Наконец, для положительной линзы и вогнутого зеркала $F > 0$, для отрицательной линзы и выпуклого зеркала $F < 0$.
В данной задаче источник $S$ действительный, промежуточное изображение $S_{1}$ также действительно (для однократного прохождения лучей через линзу). Второе промежуточное изображение $S_{2}$ играет роль мнимого источника для повторного прохождения лучей через линзу. Наконец, окончательное изображение оказалось действительным. В соответствии с изложенным выше правилом знаков было принято: $a > 0, b > 0, b_{1} < 0, a_{1} > 0$ и $F > 0$.
