Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5939
2018-01-05 
Человек держит в руке короткофокусную линзу на расстоянии $a_{1} = 55 см$ от глаза и смотрит на удаленное здание. Через линзу он видит уменьшенное обратное изображение здания на фоне самого здания, видимого вторым (невооруженным) глазом — это дает ему возможность судить о размерах изображения, видимого через линзу. Приблизив линзу к глазу на расстояние $a_{2} = 30 см$, человек находит, что видимая величина изображения увеличивается в два раза. Найти фокусное расстояние линзы.
Решение:
Рассмотрим лучи, исходящие из краев удаленного здания. Пересечение этих лучей с фокальной плоскостью $ff_{1}$ определяет размер $y$ изображения здания (рис.). Это изображение рассматривается глазом под углом $\phi_{1}$.
Ограничиваясь случаем малых углов, нетрудно видеть, что
$\phi_{1} = \frac{y}{a_{1} - F}$.
Приблизив линзу к глазу на расстояние $a_{2}$, человек будет рассматривать изображение глазом уже под углом
$\phi_{2} = \frac{y}{a_{2} - F}$.
Изменением размеров изображения при малом перемещении линзы мы пренебрегаем. Поскольку видимая величина изображения определяется величиной углов $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$, то изменение этих размеров при приближении линзы к глазу будет
$\frac{ \phi_{2}}{ \phi_{1}} = \frac{a_{1} - F}{a_{2} - F} = k$,
откуда
$F = \frac{ka_{2} - a_{1}}{k-1}$.
Подставляя значения $a_{1}$ и $a_{2}$ и учитывая, что в нашем случае $k = 2$, получаем $F = 5 см$.
Человек держит в руке короткофокусную линзу на расстоянии $a_{1} = 55 см$ от глаза и смотрит на удаленное здание. Через линзу он видит уменьшенное обратное изображение здания на фоне самого здания, видимого вторым (невооруженным) глазом — это дает ему возможность судить о размерах изображения, видимого через линзу. Приблизив линзу к глазу на расстояние $a_{2} = 30 см$, человек находит, что видимая величина изображения увеличивается в два раза. Найти фокусное расстояние линзы.
Решение:
Рассмотрим лучи, исходящие из краев удаленного здания. Пересечение этих лучей с фокальной плоскостью $ff_{1}$ определяет размер $y$ изображения здания (рис.). Это изображение рассматривается глазом под углом $\phi_{1}$.
Ограничиваясь случаем малых углов, нетрудно видеть, что
$\phi_{1} = \frac{y}{a_{1} - F}$.
Приблизив линзу к глазу на расстояние $a_{2}$, человек будет рассматривать изображение глазом уже под углом
$\phi_{2} = \frac{y}{a_{2} - F}$.
Изменением размеров изображения при малом перемещении линзы мы пренебрегаем. Поскольку видимая величина изображения определяется величиной углов $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$, то изменение этих размеров при приближении линзы к глазу будет
$\frac{ \phi_{2}}{ \phi_{1}} = \frac{a_{1} - F}{a_{2} - F} = k$,
откуда
$F = \frac{ka_{2} - a_{1}}{k-1}$.
Подставляя значения $a_{1}$ и $a_{2}$ и учитывая, что в нашем случае $k = 2$, получаем $F = 5 см$.
