ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-05   
На некотором расстоянии от тонкой собирающей линзы помещен предмет и на экране получено его изображение. При этом линейное увеличение оказалось равным $V_{1}$. Затем предмет был приближен к линзе на расстояние $L$ от своего предыдущего положения. Передвижением экрана снова получено четкое изображение и измерено линейное увеличение. Оно оказалось равным $V_{2}$. Определить фокусное расстояние линзы.


Решение:



Как следует из рис., линейные увеличения в первом и втором случаях суть

$V_{1} = \frac{y_{1}}{x} = \frac{b_{1}}{a_{1}}$ и $V_{2} = \frac{y_{2}}{x} = \frac{b_{2}}{a_{2}}$.

Согласно формуле Линзы

$\frac{1}{F} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}}$ и $\frac{1}{F} = \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{b_{2}}$,

или

$\frac{a_{1}}{F} = 1 + \frac{a_{1}}{b_{1}} = 1 + \frac{1}{V_{1}}$ и $\frac{a_{2}}{F} = 1 + \frac{a_{2}}{b_{2}} = 1 + \frac{1}{V_{2}}$.

Беря разности левых и правых частей этих соотношений, получим

$\frac{a_{1} - a_{2}}{F} = \frac{1}{V_{1}} - \frac{1}{V_{2}}$.

Отсюда

$F = \frac{a_{1} - a_{2}}{ \frac{1}{V_{1}} - \frac{1}{V_{2}}} = \frac{L}{ \frac{1}{V_{1}} - \frac{1}{V_{2}}}$.