Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5932
2018-01-05 
С помощью собирающей линзы получают изображения двух точечных источников А а В. Один из них расположен на оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы; другой смещен от оси на небольшое расстояние так, что линия, соединяющая оба источника, образует с оптической осью угол $\phi = 30^{ \circ}$ (рис.). Под каким углом к оптической оси следует расположить плоский экран, чтобы одновременно получить на нем четкие изображения обоих источников?
Решение:
Построим изображение источников А и В. Изображение источника А будет на главной оптической оси в точке $А^{ \prime}$ на расстоянии $2F$ от линзы. Построение изображения источника В ясно из чертежа (рис.). Искомый угол определяется из соотношения
$tg \psi = \frac{y}{b - 2F}$, (1)
где $y$ — расстояние от изображения $B^{ \prime}$ до главной оптической оси, а $b$ — расстояние от $B^{ \prime}$ до линзы. С другой стороны,
$tg \phi = \frac{x}{2F - a}$, (2)
где $x$ и $a$ —расстояния от источника В до главной оптической оси и линзы соответственно. Из подобия треугольников ВСО и $B^{ \prime}C^{ \prime}O$ имеем
$\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$. (3)
По формуле линзы $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$, откуда
$b = \frac{Fa}{a - F}$. (4)
Вычислим отношение $tg \psi / tg \phi$, используя уравнения (1) - (3):
$\frac{tg \psi}{ tg \phi} = \frac{y}{x} \frac{(2F - a)}{(b - 2F)} = \frac{b}{a} \frac{(2F - a)}{(b - 2F)}$. (5)
Учитывая выражение (4), получим $tg \psi /tg \phi = 1$, следовательно, $\psi = 30^{ \circ}$.
Очевидно, что если расположить экран под углом $30^{ \circ}$ к главной оптической оси так, чтобы он пересекал главную оптическую ось в точке, отстоящей на расстоянии $2F$ от линзы, то изображения обоих источников будут четкими.
С помощью собирающей линзы получают изображения двух точечных источников А а В. Один из них расположен на оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы; другой смещен от оси на небольшое расстояние так, что линия, соединяющая оба источника, образует с оптической осью угол $\phi = 30^{ \circ}$ (рис.). Под каким углом к оптической оси следует расположить плоский экран, чтобы одновременно получить на нем четкие изображения обоих источников?
Решение:
Построим изображение источников А и В. Изображение источника А будет на главной оптической оси в точке $А^{ \prime}$ на расстоянии $2F$ от линзы. Построение изображения источника В ясно из чертежа (рис.). Искомый угол определяется из соотношения
$tg \psi = \frac{y}{b - 2F}$, (1)
где $y$ — расстояние от изображения $B^{ \prime}$ до главной оптической оси, а $b$ — расстояние от $B^{ \prime}$ до линзы. С другой стороны,
$tg \phi = \frac{x}{2F - a}$, (2)
где $x$ и $a$ —расстояния от источника В до главной оптической оси и линзы соответственно. Из подобия треугольников ВСО и $B^{ \prime}C^{ \prime}O$ имеем
$\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$. (3)
По формуле линзы $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$, откуда
$b = \frac{Fa}{a - F}$. (4)
Вычислим отношение $tg \psi / tg \phi$, используя уравнения (1) - (3):
$\frac{tg \psi}{ tg \phi} = \frac{y}{x} \frac{(2F - a)}{(b - 2F)} = \frac{b}{a} \frac{(2F - a)}{(b - 2F)}$. (5)
Учитывая выражение (4), получим $tg \psi /tg \phi = 1$, следовательно, $\psi = 30^{ \circ}$.
Очевидно, что если расположить экран под углом $30^{ \circ}$ к главной оптической оси так, чтобы он пересекал главную оптическую ось в точке, отстоящей на расстоянии $2F$ от линзы, то изображения обоих источников будут четкими.
