Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5929
2018-01-05 
Прямоугольный стеклянный сосуд наполнен жидкостью и освещается снизу лампочкой, расположенной под сосудом вблизи его дна. Каково минимальное значение показателя преломления жидкости $n$, при котором лампочку нельзя увидеть сквозь боковые стенки сосуда?
Решение:
Лампочку нельзя увидеть сквозь боковые стенки сосуда в том случае, когда все лучи, падающие на эти стенки, испытывают полное внутреннее отражение. Условие полного внутреннего отражения на боковой стенке имеет вид
$\sin r^{ \prime} \geq \frac{1}{n}$,
где $n$ — показатель преломления жидкости, а $r^{ \prime}$ — угол падения луча на боковую стенку (рис.). Рассмотрим теперь лучи от источника S, проникающие в жидкость через дно сосуда. Поскольку жидкость по сравнению с воздухом является средой оптически более плотной, угол преломления лучей $r$ не может быть больше некоторого предельного угла $r_{0}$, соответствующего скользящему падению луча от источника на дно сосуда. Предельный угол $r_{0}$ определится из условия $\sin r_{0} = 1/n$.
Из $\Delta SOA$ следует, что $r^{ \prime} = 90^{ \circ} - r$.
Предельному углу $r_{0}$ соответствует минимальное значение угла падения лучей $r_{0}^{ \prime}$ на боковую грань, равное $90^{ \circ} - r_{0}$. Если условие полного отражения на боковой грани будет выполнено для $r^{ \prime} = r_{0}^{ \prime} = 90^{ \circ} - r_{0}$ (предельный луч), то оно, конечно, будет выполнено и для всех других лучей. Таким образом, решение задачи запишется в виде
$\sin r_{0}^{ \prime} \geq \frac{1}{n}$, или $\cos r_{0} \sqrt{ 1 - \frac{1}{n^{2}}} \geq \frac{1}{n}$.
Отсюда следует: $n \geq \sqrt{2} \approx 1,41$ и $n_{min} \approx 1,41$.
Примечание. При решении задачи стеклянные стенки сосуда между жидкостью и воздухом не принимались во внимание, так как условия преломления света на границе двух сред не зависят от наличия прослойки.
Прямоугольный стеклянный сосуд наполнен жидкостью и освещается снизу лампочкой, расположенной под сосудом вблизи его дна. Каково минимальное значение показателя преломления жидкости $n$, при котором лампочку нельзя увидеть сквозь боковые стенки сосуда?
Решение:
Лампочку нельзя увидеть сквозь боковые стенки сосуда в том случае, когда все лучи, падающие на эти стенки, испытывают полное внутреннее отражение. Условие полного внутреннего отражения на боковой стенке имеет вид
$\sin r^{ \prime} \geq \frac{1}{n}$,
где $n$ — показатель преломления жидкости, а $r^{ \prime}$ — угол падения луча на боковую стенку (рис.). Рассмотрим теперь лучи от источника S, проникающие в жидкость через дно сосуда. Поскольку жидкость по сравнению с воздухом является средой оптически более плотной, угол преломления лучей $r$ не может быть больше некоторого предельного угла $r_{0}$, соответствующего скользящему падению луча от источника на дно сосуда. Предельный угол $r_{0}$ определится из условия $\sin r_{0} = 1/n$.
Из $\Delta SOA$ следует, что $r^{ \prime} = 90^{ \circ} - r$.
Предельному углу $r_{0}$ соответствует минимальное значение угла падения лучей $r_{0}^{ \prime}$ на боковую грань, равное $90^{ \circ} - r_{0}$. Если условие полного отражения на боковой грани будет выполнено для $r^{ \prime} = r_{0}^{ \prime} = 90^{ \circ} - r_{0}$ (предельный луч), то оно, конечно, будет выполнено и для всех других лучей. Таким образом, решение задачи запишется в виде
$\sin r_{0}^{ \prime} \geq \frac{1}{n}$, или $\cos r_{0} \sqrt{ 1 - \frac{1}{n^{2}}} \geq \frac{1}{n}$.
Отсюда следует: $n \geq \sqrt{2} \approx 1,41$ и $n_{min} \approx 1,41$.
Примечание. При решении задачи стеклянные стенки сосуда между жидкостью и воздухом не принимались во внимание, так как условия преломления света на границе двух сред не зависят от наличия прослойки.
