Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5927
2018-01-05 
В широкий плоский сосуд с водой, показатель преломления которой равен $h$, помещена линза. Фокусное расстояние этой линзы в воде равно $F$. Линза расположена горизонтально на расстоянии $F$ от дна сосуда и окружена непрозрачным плоским экраном. Поверхность воды освещается рассеянным светом. Найти диаметр светлого пятна на дне сосуда.
Решение:
Допустим, что на поверхность воды падает под углом $i$ параллельный пучок света (рис.). Угол преломления такого пучка получим из условия $\sin r = \sin i /n$. Параллельный пучок преломленных лучей, пройдя через линзу, соберется в некоторой точке фокальной плоскости, которая по условию задачи совпадает с дном сосуда. Расстояние $x$ от точки схождения лучей до оптической оси линзы равно $F tg r$, или
$x = \frac{F \sin i}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} i}}$.
Для скользящего луча ($i = 90^{ \circ}$) это расстояние принимает максимальное значение, равное
$x_{max} = \frac{F}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
При освещении поверхности воды рассеянным светом, т. е. светом, состоящим нз лучей всевозможных направлений, на дне сосуда образуется светлое пятно, диаметр $d$ которого равен $2x_{max}$:
$d = 2x_{max} = \frac{2F}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
В широкий плоский сосуд с водой, показатель преломления которой равен $h$, помещена линза. Фокусное расстояние этой линзы в воде равно $F$. Линза расположена горизонтально на расстоянии $F$ от дна сосуда и окружена непрозрачным плоским экраном. Поверхность воды освещается рассеянным светом. Найти диаметр светлого пятна на дне сосуда.
Решение:
Допустим, что на поверхность воды падает под углом $i$ параллельный пучок света (рис.). Угол преломления такого пучка получим из условия $\sin r = \sin i /n$. Параллельный пучок преломленных лучей, пройдя через линзу, соберется в некоторой точке фокальной плоскости, которая по условию задачи совпадает с дном сосуда. Расстояние $x$ от точки схождения лучей до оптической оси линзы равно $F tg r$, или
$x = \frac{F \sin i}{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} i}}$.
Для скользящего луча ($i = 90^{ \circ}$) это расстояние принимает максимальное значение, равное
$x_{max} = \frac{F}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
При освещении поверхности воды рассеянным светом, т. е. светом, состоящим нз лучей всевозможных направлений, на дне сосуда образуется светлое пятно, диаметр $d$ которого равен $2x_{max}$:
$d = 2x_{max} = \frac{2F}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
