Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5926
2018-01-05 
Равнобедренная стеклянная призма с малыми преломляющими углами $\alpha$ помещена в параллельный пучок лучей, падающих нормально на ее основание (рис.). Коэффициент преломления стекла $n = 1,57$, размер основания $2a = 5 см$. Найти величину преломляющего угла $\alpha$, если в середине экрана, расположенного на расстоянии $L = 100 см$ от призмы, образуется темная полоса шириной $2d = 1 см$.
Решение:
Появление темной полосы на экране следует из построения, приведенного на рис. Пучок параллельных лучей, падающий на призму, разделяется на два пучка, каждый из которых отклоняется на некоторый угол $\phi$ по отношению к направлению падающего пучка (каждый пучок изображен на рис. своей штриховкой). Найдем сначала связь между преломляющим углом призмы $\alpha$ и углом отклонения лучей $\phi$. Для этого, очевидно, достаточно рассмотреть преломление лучей на второй поверхности призмы. Угол падения лучей на эту поверхность равен $\alpha$, угол преломления $\alpha + \phi$, следовательно,
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \phi)} = \frac{1}{n}$.
Как видно из рис.
$tg \phi = \frac{a + d}{L} = \frac{30}{10^{3}} = 3 \cdot 10^{-2} рад$.
Угол $\phi$ оказался весьма малым. Можно ожидать, что и угол $\alpha$ будет малым. Мы заменим синусы и тангенсы малых углов самими углами:
$\frac{ \alpha}{ \alpha + \phi} = \frac{1}{n}, \alpha = \frac{ \phi}{n -1} = \frac{3 \cdot 10^{-2}}{0,57} рад = 3^{ \circ}$
Решение показывает, что наше предположение о малости преломляющего угла $\alpha$ было правильным.
Равнобедренная стеклянная призма с малыми преломляющими углами $\alpha$ помещена в параллельный пучок лучей, падающих нормально на ее основание (рис.). Коэффициент преломления стекла $n = 1,57$, размер основания $2a = 5 см$. Найти величину преломляющего угла $\alpha$, если в середине экрана, расположенного на расстоянии $L = 100 см$ от призмы, образуется темная полоса шириной $2d = 1 см$.
Решение:
Появление темной полосы на экране следует из построения, приведенного на рис. Пучок параллельных лучей, падающий на призму, разделяется на два пучка, каждый из которых отклоняется на некоторый угол $\phi$ по отношению к направлению падающего пучка (каждый пучок изображен на рис. своей штриховкой). Найдем сначала связь между преломляющим углом призмы $\alpha$ и углом отклонения лучей $\phi$. Для этого, очевидно, достаточно рассмотреть преломление лучей на второй поверхности призмы. Угол падения лучей на эту поверхность равен $\alpha$, угол преломления $\alpha + \phi$, следовательно,
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \phi)} = \frac{1}{n}$.
Как видно из рис.
$tg \phi = \frac{a + d}{L} = \frac{30}{10^{3}} = 3 \cdot 10^{-2} рад$.
Угол $\phi$ оказался весьма малым. Можно ожидать, что и угол $\alpha$ будет малым. Мы заменим синусы и тангенсы малых углов самими углами:
$\frac{ \alpha}{ \alpha + \phi} = \frac{1}{n}, \alpha = \frac{ \phi}{n -1} = \frac{3 \cdot 10^{-2}}{0,57} рад = 3^{ \circ}$
Решение показывает, что наше предположение о малости преломляющего угла $\alpha$ было правильным.
