Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5923
2018-01-05 
Какое число $n$ оборотов в секунду разовьет электромотор постоянного тока с постоянным магнитом, включенный в цепь с э. д. с, равной $\mathcal{E}$, при полном сопротивлении цепи $R$, если, работая в качестве динамо-машины, он развивает э. д. с, равную$\mathcal{E}_{1}$ при числе оборотов в секунду, равном $n_{1}$, а момент сил трения на оси мотора равен $M$? Какой ток будет течь по цепи и чему будет равно число оборотов при $M = 0$?
Решение:
Э. д. с. индукции $\mathcal{E}_{инд}$ возникшая в обмотке якоря электромотора, пропорциональна скорости вращения якоря (см. решение задачи 5916):
$\mathcal{E}_{инд} = \mathcal{E}_{1} \frac{n}{n_{1}}$. (1)
На основании закон сохранения энергии, примененного к электромотору, имеем
$\mathcal{E}I = I^{2}R + Fv$, (2)
где $I$ — сила тока в цепи якоря, $F$ — сила трения, приложенная к валу мотора и направленная по касательной к валу (рис.), $v$ — линейная скорость точек на окружности вала, $R$ - сопротивление цепи якоря. Можно записать
$Fv = F \cdot 2 \pi an = 2 \pi Mn$, (3)
где $a$ - радиус вала, $M$ — момент силы трения.
На основании закона Ома
$\mathcal{E} \mathcal{E}_{инд} = IR$. (4)
Сравнивая уравнения (2) н (4), получаем
$\mathcal{E}_{инд}I = Fv = 2 \pi Mn$. (5)
Учитывая равенство (1), на основании уравнения (5) получаем
$I = \frac{2 \pi Mn_{1}}{ \mathcal{E}_{1}}$. (6)
Подставив выражение (6) в уравнение (2), имеем окончательно
$n = n_{1} \frac{ \mathcal{E}}{ \mathcal{E}_{1}} - \frac{2 \pi Mn_{1}^{2} R}{ \mathcal{E}_{1}^{2}}$.
При $M = 0$
$n = \frac{ \mathcal{E}}{ \mathcal{E}_{1}} n_{1}$.
Ток находится из уравнения (2):
$\mathcal{E}I = I^{2}R$.
Отсюда получаются два значения тока:
$I_{1} = 0$ — ток холостого хода,
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{R}$ - ток при полностью остановленном якоре.
Какое число $n$ оборотов в секунду разовьет электромотор постоянного тока с постоянным магнитом, включенный в цепь с э. д. с, равной $\mathcal{E}$, при полном сопротивлении цепи $R$, если, работая в качестве динамо-машины, он развивает э. д. с, равную$\mathcal{E}_{1}$ при числе оборотов в секунду, равном $n_{1}$, а момент сил трения на оси мотора равен $M$? Какой ток будет течь по цепи и чему будет равно число оборотов при $M = 0$?
Решение:
Э. д. с. индукции $\mathcal{E}_{инд}$ возникшая в обмотке якоря электромотора, пропорциональна скорости вращения якоря (см. решение задачи 5916):
$\mathcal{E}_{инд} = \mathcal{E}_{1} \frac{n}{n_{1}}$. (1)
На основании закон сохранения энергии, примененного к электромотору, имеем
$\mathcal{E}I = I^{2}R + Fv$, (2)
где $I$ — сила тока в цепи якоря, $F$ — сила трения, приложенная к валу мотора и направленная по касательной к валу (рис.), $v$ — линейная скорость точек на окружности вала, $R$ - сопротивление цепи якоря. Можно записать
$Fv = F \cdot 2 \pi an = 2 \pi Mn$, (3)
где $a$ - радиус вала, $M$ — момент силы трения.
На основании закона Ома
$\mathcal{E} \mathcal{E}_{инд} = IR$. (4)
Сравнивая уравнения (2) н (4), получаем
$\mathcal{E}_{инд}I = Fv = 2 \pi Mn$. (5)
Учитывая равенство (1), на основании уравнения (5) получаем
$I = \frac{2 \pi Mn_{1}}{ \mathcal{E}_{1}}$. (6)
Подставив выражение (6) в уравнение (2), имеем окончательно
$n = n_{1} \frac{ \mathcal{E}}{ \mathcal{E}_{1}} - \frac{2 \pi Mn_{1}^{2} R}{ \mathcal{E}_{1}^{2}}$.
При $M = 0$
$n = \frac{ \mathcal{E}}{ \mathcal{E}_{1}} n_{1}$.
Ток находится из уравнения (2):
$\mathcal{E}I = I^{2}R$.
Отсюда получаются два значения тока:
$I_{1} = 0$ — ток холостого хода,
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{R}$ - ток при полностью остановленном якоре.
