Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 592
2014-06-01 
Две тонкостенные трубки, закрытые с одною конца, вставлены одна в другую и целиком заполнены ртутью. Площади поперечных сечений трубок равны $S$ и $2S$. Атмосферное давление равно $p_{0} = \rho_{рт} gh$, где $\rho_{рт}$ - плотность ртути, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота. Длина каждой трубки равна $l > h$.
Какую работу $A$ нужно произвести внешними силами, чтобы медленно вытащить внутреннюю трубку? Давлением паров ртути и силами сцепления ртути с материалом трубок пренебречь.
Решение:
Выберем нулевой уровень отсчета потенциальной энергии совпадающим с дном внешней трубки. Тогда в начальный момент потенциальная энергия ртути равна
$W_{н}=2Sl \rho_{рт} g (l/2) = \rho_{рт} g Sl^{2}$.
Потенциальная энергия ртути в конечный момент (момент отрыва внутренней трубки, рис.) равна (по условию $l > h$)
$W_{к}=2Sx \rho_{рт} g (x/2) + S h \rho_{рт} g (x+h/2)$,
гас $x$ - уровень ртути во внешней трубке в момент отрыва; этот уровень находится из условия постоянства объема ртути:
$2Sx + Sh=2Sl, x = l – h/2$.
Разность потенциальных энергий равна сумме искомой работы $A$ внешних сил и работы силы атмосферного давления, действовавшего на поверхность ртути во внешней трубке и на верхний (запаянный) конец внутренней трубки. Смещение уровня ртути во внешней трубке равно $l – x$, соответствующая работа силы атмосферного давления равна $p_{0}S (l-x) = \rho_{рт} gSh(l-x)$.
Смещение запаянного конца внутренней трубки равно $l – (l+x)$, соответствующая работа равна $-p_{0}Sx = \rho_{рт} gShx$.
В итоге искомая работа внешних сил равна
$A=W_{к}-W_{н}- \rho_{рт} gSh (l-2x) = \rho_{рт} gSh(l-3h/4)$
Две тонкостенные трубки, закрытые с одною конца, вставлены одна в другую и целиком заполнены ртутью. Площади поперечных сечений трубок равны $S$ и $2S$. Атмосферное давление равно $p_{0} = \rho_{рт} gh$, где $\rho_{рт}$ - плотность ртути, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота. Длина каждой трубки равна $l > h$.
Какую работу $A$ нужно произвести внешними силами, чтобы медленно вытащить внутреннюю трубку? Давлением паров ртути и силами сцепления ртути с материалом трубок пренебречь.
Решение:
Выберем нулевой уровень отсчета потенциальной энергии совпадающим с дном внешней трубки. Тогда в начальный момент потенциальная энергия ртути равна
$W_{н}=2Sl \rho_{рт} g (l/2) = \rho_{рт} g Sl^{2}$.
Потенциальная энергия ртути в конечный момент (момент отрыва внутренней трубки, рис.) равна (по условию $l > h$)
$W_{к}=2Sx \rho_{рт} g (x/2) + S h \rho_{рт} g (x+h/2)$,
гас $x$ - уровень ртути во внешней трубке в момент отрыва; этот уровень находится из условия постоянства объема ртути:
$2Sx + Sh=2Sl, x = l – h/2$.
Разность потенциальных энергий равна сумме искомой работы $A$ внешних сил и работы силы атмосферного давления, действовавшего на поверхность ртути во внешней трубке и на верхний (запаянный) конец внутренней трубки. Смещение уровня ртути во внешней трубке равно $l – x$, соответствующая работа силы атмосферного давления равна $p_{0}S (l-x) = \rho_{рт} gSh(l-x)$.
Смещение запаянного конца внутренней трубки равно $l – (l+x)$, соответствующая работа равна $-p_{0}Sx = \rho_{рт} gShx$.
В итоге искомая работа внешних сил равна
$A=W_{к}-W_{н}- \rho_{рт} gSh (l-2x) = \rho_{рт} gSh(l-3h/4)$
