ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-05   
Сколько времени нужно производить электролиз подкисленной воды, чтобы полученным водородом наполнить при нормальных условиях воздушный шар с подъемной силой $200 кг$? Ток при электролизе равен 100 а. Средний молекулярный вес воздуха принять равным 29.


Решение:


Подъемная сила $F$ равна разности между архимедовой силой $F_{A}$ и весом водорода в шаре $P$ (весом оболочки шара пренебрегаем)

$F_{A} = m_{в}g$,

где $m_{в}$ — масса воздуха в объеме шара $V$. Массу воздуха найдем из уравнения газового состояния:

$p_{0}V = \frac{m_{н}}{ \mu_{в}}RT$,

откуда

$F_{A} = \frac{p_{0}V \mu_{в}g}{RT}$.

Аналогично,

$P = \frac{p_{0}V \mu_{H_{2}}g}{RT}$,

где $\mu_{в}$ и $\mu_{H_{2}}$ — соответственно молекулярные веса воздуха и водорода. Далее,

$F = F_{A} - P = \frac{ p_{0}Vg ( \mu_{в} - \mu_{H_{2}})}{RT}$,

откуда

$V = \frac{FRT}{ p_{0}g( \mu_{в} - \mu_{H_{2}})}$,

Водород, заполнивший шар объема $V$, получен электролизом подкисленной воды; следовательно, масса водорода

$m_{H_{2}} = \frac{A_{H_{2}}}{ z_{H_{2}}} \frac{It}{F_{Ф}}$,

где $F_{Ф}$ — число Фарадея.
Применив уравнение газового состояния, получим

$p_{0}V = \frac{m_{H_{2}}}{ \mu_{H_{2}}}RT$,

откуда

$V = \frac{m_{H_{2}}RT}{ \mu_{H_{2}}p_{0}} = \frac{A_{H_{2}}ItRT}{z_{H_{2}}F_{Ф} \mu_{H_{2}}p_{0}}$.

Сравнивая выражения для объемов, получим

$t = \frac{Fz_{H_{2}}F_{Ф} \mu_{H_{2}}}{A_{H_{2}} Ig ( \mu_{в} - \mu_{H_{2}})} = 4000$ часов.