Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5916
2018-01-05 
Груз с массой $m$ подвешен на нити, намотанной на ось якоря динамо-машины с постоянным магнитом. Нить сматывается с оси так, что груз опускается с постоянной скоростью $v$. Динамо-машина замкнута на сопротивление $R$. С какой скоростью будет подниматься вверх тот же груз, если динамо-машину включить как электромотор в цепь постоянного тока с э. д. с, равной $\mathcal{E}$, и с тем же сопротивлением цепи $R$?
Решение:
Груз, опускаясь со скоростью $v$ (рис.), заставляет вращаться якорь динамо-машины. Витки обмотки якоря при своем вращении пересекают силовые линии магнитного поля, создаваемого статором, и в обмотке якоря возникает э. д. с. индукции $\mathcal{E}_{инд}$. Цепь якоря замкнута на сопротивление $R$, следовательно, ток в цепи равен
$I = \frac{ \mathcal{E}_{инд}}{R}$.
По закону сохранения энергии мощность, развиваемая динамо-машиной, равняется ежесекундной убыли энергии опускающегося груза:
$\frac{ \mathcal{E}_{инд}^{2}}{R} = mgv$,
откуда
$\mathcal{E}_{инд} = \sqrt{mgvR}$.
Если динамо-машина будет работать как мотор, то при той же скорости вращения якоря э. д. с. индукции в обмотке мотора будет равна э. д. с. индукции динамо-машины $\mathcal{E}_{инд}$. Так как э. д. с. индукции пропорциональна скорости вращения якоря, то э. д. с. индукции, возникающая в моторе, в том случае, когда груз поднимается со скоростью $v_{1}$, будет равна
$\mathcal{E}_{инд}^{ \prime} = \mathcal{E}_{инд} \frac{v_{1}}{v}$.
Для мотора имеем (см. решение задачи 5915)
$\mathcal{E} - \mathcal{E}_{инд}^{ \prime} = I_{1}R$ и $\mathcal{E} I_{1} = I_{1}^{2} R + mgv_{1}$,
где $\mathcal{E}$ — э. д. с. внешнего источника, $I_{1}$ — ток в цепи якоря электромотора.
Решая совместно найденную систему уравнений, получим
$v_{1} = \frac{ \sqrt{mgvR} ( \mathcal{E} mgvR)}{mgR}$.
Груз с массой $m$ подвешен на нити, намотанной на ось якоря динамо-машины с постоянным магнитом. Нить сматывается с оси так, что груз опускается с постоянной скоростью $v$. Динамо-машина замкнута на сопротивление $R$. С какой скоростью будет подниматься вверх тот же груз, если динамо-машину включить как электромотор в цепь постоянного тока с э. д. с, равной $\mathcal{E}$, и с тем же сопротивлением цепи $R$?
Решение:
Груз, опускаясь со скоростью $v$ (рис.), заставляет вращаться якорь динамо-машины. Витки обмотки якоря при своем вращении пересекают силовые линии магнитного поля, создаваемого статором, и в обмотке якоря возникает э. д. с. индукции $\mathcal{E}_{инд}$. Цепь якоря замкнута на сопротивление $R$, следовательно, ток в цепи равен
$I = \frac{ \mathcal{E}_{инд}}{R}$.
По закону сохранения энергии мощность, развиваемая динамо-машиной, равняется ежесекундной убыли энергии опускающегося груза:
$\frac{ \mathcal{E}_{инд}^{2}}{R} = mgv$,
откуда
$\mathcal{E}_{инд} = \sqrt{mgvR}$.
Если динамо-машина будет работать как мотор, то при той же скорости вращения якоря э. д. с. индукции в обмотке мотора будет равна э. д. с. индукции динамо-машины $\mathcal{E}_{инд}$. Так как э. д. с. индукции пропорциональна скорости вращения якоря, то э. д. с. индукции, возникающая в моторе, в том случае, когда груз поднимается со скоростью $v_{1}$, будет равна
$\mathcal{E}_{инд}^{ \prime} = \mathcal{E}_{инд} \frac{v_{1}}{v}$.
Для мотора имеем (см. решение задачи 5915)
$\mathcal{E} - \mathcal{E}_{инд}^{ \prime} = I_{1}R$ и $\mathcal{E} I_{1} = I_{1}^{2} R + mgv_{1}$,
где $\mathcal{E}$ — э. д. с. внешнего источника, $I_{1}$ — ток в цепи якоря электромотора.
Решая совместно найденную систему уравнений, получим
$v_{1} = \frac{ \sqrt{mgvR} ( \mathcal{E} mgvR)}{mgR}$.
