Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5915
2018-01-05 
Электромотор, включенный в сеть постоянного тока напряжением 120 в, при полном сопротивлении цепи 20 ом передает при некоторой нагрузке приводу мощность 160 вт. Какую э. д. с. разовьет тот же мотор, если его использовать как динамо-машину, вращая якорь с той же угловой скоростью, которую он имел, работая как двигатель? Какой смысл имеет неоднозначность полученного результата?
Решение:
Для цепи, изображенной на рис., запишем уравнение, выражающее закон Ома,
$\mathcal{E} - \mathcal{E}_{инд} = IR$,
где $\mathcal{E}_{инд}$ — э. д. с. индукции, возникающая в обмотке якоря при его вращении.
Полная мощность, затрачиваемая батареей, расходуется на совершение механической работы и на нагревание сопротивления $R$. Поэтому
$\mathcal{E}I = W + I^{2}R$.
Написанные равенства дают квадратное уравнение для $\mathcal{E}_{инд}$:
$\mathcal{E}_{инд}^{2} - \mathcal{E} \mathcal{E}_{инд} + RW = 0$, (1)
откуда
$\mathcal{E}_{инд}^{(1,2)} = \frac{ \mathcal{E} \pm \sqrt{ \mathcal{E} - 4RW }}{2}$.
Подставив числовые значения, получим
$\mathcal{E}_{инд}^{(1)} = 40 В, \mathcal{E}_{инд}^{(2)} = 80 В$.
Неоднозначность полученного результата можно понять, если построить график зависимости механической мощности $W$, отдаваемой мотором, от скорости вращения его ротора $\omega$. Для этого необходимо принять во внимание, что э. д. с. индукции пропорциональна скорости вращения, т. е. $\mathcal{E}_{инд} = k \omega$, где $k$ - некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда из уравнения (1) получим
$W = \frac{ \mathcal{E} k \omega - k^{2} \omega^{2}}{R}$.
Зависимость $W ( \omega)$ изображена на рис. Из графика видно, что при $W_{0} > 0$ одному и тому же значению $W_{0}$ соответствуют две скорости вращения ($\omega_{1}$ и $\omega_{2}$). Поскольку механическая мощность равна произведению момента внешних сил, приложенных к валу мотора, на скорость его вращения, следовательно, два значения скорости вращения реализуются при разных условиях (при различных значениях момента внешних сил). При использовании мотора в качестве динамо-машины двум скоростям вращения ($\omega_{1}$ и $\omega_{2}$), совместимым с условиями задачи, соответствуют различные э. д. с. ($\mathcal{E}_{инд}^{(1)} = 40 В$ и $\mathcal{E}_{инд}^{(2)} = 80 В$)
Электромотор, включенный в сеть постоянного тока напряжением 120 в, при полном сопротивлении цепи 20 ом передает при некоторой нагрузке приводу мощность 160 вт. Какую э. д. с. разовьет тот же мотор, если его использовать как динамо-машину, вращая якорь с той же угловой скоростью, которую он имел, работая как двигатель? Какой смысл имеет неоднозначность полученного результата?
Решение:
Для цепи, изображенной на рис., запишем уравнение, выражающее закон Ома,
$\mathcal{E} - \mathcal{E}_{инд} = IR$,
где $\mathcal{E}_{инд}$ — э. д. с. индукции, возникающая в обмотке якоря при его вращении.
Полная мощность, затрачиваемая батареей, расходуется на совершение механической работы и на нагревание сопротивления $R$. Поэтому
$\mathcal{E}I = W + I^{2}R$.
Написанные равенства дают квадратное уравнение для $\mathcal{E}_{инд}$:
$\mathcal{E}_{инд}^{2} - \mathcal{E} \mathcal{E}_{инд} + RW = 0$, (1)
откуда
$\mathcal{E}_{инд}^{(1,2)} = \frac{ \mathcal{E} \pm \sqrt{ \mathcal{E} - 4RW }}{2}$.
Подставив числовые значения, получим
$\mathcal{E}_{инд}^{(1)} = 40 В, \mathcal{E}_{инд}^{(2)} = 80 В$.
Неоднозначность полученного результата можно понять, если построить график зависимости механической мощности $W$, отдаваемой мотором, от скорости вращения его ротора $\omega$. Для этого необходимо принять во внимание, что э. д. с. индукции пропорциональна скорости вращения, т. е. $\mathcal{E}_{инд} = k \omega$, где $k$ - некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда из уравнения (1) получим
$W = \frac{ \mathcal{E} k \omega - k^{2} \omega^{2}}{R}$.
Зависимость $W ( \omega)$ изображена на рис. Из графика видно, что при $W_{0} > 0$ одному и тому же значению $W_{0}$ соответствуют две скорости вращения ($\omega_{1}$ и $\omega_{2}$). Поскольку механическая мощность равна произведению момента внешних сил, приложенных к валу мотора, на скорость его вращения, следовательно, два значения скорости вращения реализуются при разных условиях (при различных значениях момента внешних сил). При использовании мотора в качестве динамо-машины двум скоростям вращения ($\omega_{1}$ и $\omega_{2}$), совместимым с условиями задачи, соответствуют различные э. д. с. ($\mathcal{E}_{инд}^{(1)} = 40 В$ и $\mathcal{E}_{инд}^{(2)} = 80 В$)
