Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5913
2018-01-05 
В однородном магнитном поле с напряженностью $H$ расположен плоский проволочный виток таким образом, что его плоскость перпендикулярна к силовым линиям. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка, равен $Q$. На какой угол повернули виток? Произвести численный расчет для случая $Q = 9,5 \cdot 10^{-3} к, H = 10^{5} а/м$, площадь витка $S = 103 см^{2}$, сопротивление витка $R = 2 ом$.
Решение:
Прн повороте витка в нем возникает э. д. с. индукции $\mathcal{E}$. На основании закона Фарадея
$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$, (1)
где $\Delta \Phi$ — изменение магнитного потока через плоскость витка, происшедшее за время $\Delta t$. С другой стороны, по закону Ома
$\mathcal{E} = IR = R \frac{ \Delta Q}{ \Delta t}$, (2)
где $\Delta Q$ — заряд, протекший через поперечное сечение провода, из которого сделан внток (через гальванометр), за время $\Delta t$. Сравнивая равенства (1) и (2), получаем
$\Delta Q = - \frac{ \Delta \Phi}{R}$. (3)
Подсчитаем теперь изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ (рис.) В начальный момент, когда плоскость витка была перпендикулярна к силовым линиям магнитного поля, магнитный поток, пронизывающий плоскость витка, был равен
$\Phi_{1} = \mu_{0}HS$, (4)
где $\mu_{0}$ — магнитная проницаемость вакуума. После поворота витка на угол $\alpha$ магнитный поток изменился до величины
$\Phi_{2} = \mu_{0} HS \cos \alpha$. (5)
Следовательно,
$\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1} = - \mu_{0} HS (1 - \cos \alpha)$. (6)
Подставив значение $\Delta \Phi$ из равенства (6) в уравнение (3) и учитывая, что в данном случае $\Delta Q = Q$, получим
$\cos \alpha = 1 - \frac{RQ}{ \mu HS}$.
Подставим числовые значения, учитывая, что $\mathcal{E}$ надо выражать в вольтах, $\Phi$ в веберах, $H$ — в амперах/метр, $S$ — в $м^{2}$; получим
$\cos \alpha = - 0,5,$ откуда $\alpha = 120^{ \circ}$.
Напомним, что $\mu_{0} = 4 \pi \cdot 10^{-7} Гн/м$.
В однородном магнитном поле с напряженностью $H$ расположен плоский проволочный виток таким образом, что его плоскость перпендикулярна к силовым линиям. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка, равен $Q$. На какой угол повернули виток? Произвести численный расчет для случая $Q = 9,5 \cdot 10^{-3} к, H = 10^{5} а/м$, площадь витка $S = 103 см^{2}$, сопротивление витка $R = 2 ом$.
Решение:
Прн повороте витка в нем возникает э. д. с. индукции $\mathcal{E}$. На основании закона Фарадея
$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$, (1)
где $\Delta \Phi$ — изменение магнитного потока через плоскость витка, происшедшее за время $\Delta t$. С другой стороны, по закону Ома
$\mathcal{E} = IR = R \frac{ \Delta Q}{ \Delta t}$, (2)
где $\Delta Q$ — заряд, протекший через поперечное сечение провода, из которого сделан внток (через гальванометр), за время $\Delta t$. Сравнивая равенства (1) и (2), получаем
$\Delta Q = - \frac{ \Delta \Phi}{R}$. (3)
Подсчитаем теперь изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ (рис.) В начальный момент, когда плоскость витка была перпендикулярна к силовым линиям магнитного поля, магнитный поток, пронизывающий плоскость витка, был равен
$\Phi_{1} = \mu_{0}HS$, (4)
где $\mu_{0}$ — магнитная проницаемость вакуума. После поворота витка на угол $\alpha$ магнитный поток изменился до величины
$\Phi_{2} = \mu_{0} HS \cos \alpha$. (5)
Следовательно,
$\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1} = - \mu_{0} HS (1 - \cos \alpha)$. (6)
Подставив значение $\Delta \Phi$ из равенства (6) в уравнение (3) и учитывая, что в данном случае $\Delta Q = Q$, получим
$\cos \alpha = 1 - \frac{RQ}{ \mu HS}$.
Подставим числовые значения, учитывая, что $\mathcal{E}$ надо выражать в вольтах, $\Phi$ в веберах, $H$ — в амперах/метр, $S$ — в $м^{2}$; получим
$\cos \alpha = - 0,5,$ откуда $\alpha = 120^{ \circ}$.
Напомним, что $\mu_{0} = 4 \pi \cdot 10^{-7} Гн/м$.
