ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-05   
При передаче электроэнергии на большое расстояние используется трансформатор, повышающий напряжение до 6 кв и загруженный до номинальной мощности 1000 квт. При этом разность показаний счетчиков электроэнергии, установленных на трансформаторной подстанции и в приемном пункте, увеличивается ежесуточно на 216 квт $\cdot$ час. Во сколько раз необходимо повысить напряжение, чтобы при передаче потери электроэнергии не превышали 0,1%?


Решение:



Разность показаний счетчиков увеличивается из-за потерь электроэнергии на нагревание подводящих проводов, обладающих сопротивлением $r$ (рис.). Пусть начальное напряжение источника равно $V$ и соответственно ток в цепи равен $I_{1}$. В этом случае мощность потерь

$W_{1} = I_{1}^{2}r$,

причем

$I_{1} = \frac{W}{V_{1}}$,

где $W$ — полная мощность, отдаваемая трансформатором (1000 кВт).
$W_{1}$ можно выразить через разность показаний счетчиков $N_{1}$ и $N_{2}$:

$W_{1} = \frac{N_{1} - N_{2}}{t} = \frac{ \Delta N}{t}$,

где $t$ — время, за которое разность показаний увеличивается на $\Delta N$.
При повышении напряжения до $V_{2}$ и токе в цепи $I_{2}$ имеем мощность потерь

$W_{2} = I_{2}^{2}r$,

причем

$I_{2} = \frac{W}{V_{2}}$.

Система уравнений приводит к соотношению

$\frac{W_{2}}{W_{1}} = \frac{V_{1}^{2}}{V_{2}^{2}}$.

Учитывая условие

$W_{2} = 10^{-3} W_{1}$,

получаем

$V_{1} = \sqrt{ \frac{ \Delta N}{10^{-3}Wt}} V_{1} =18 кВ$.