Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5907
2018-01-05 
Напряжение в сети, измеренное до включения нагрузки, равно 120 в. При включении лампочки с номинальной мощностью 100 вт напряжение упало до 110 в. Какой номинальной мощности электроплитку включили параллельно лампочке, если напряжение на лампочке упало до 90 В? Лампочка и плитка рассчитаны на одинаковое напряжение. Изменением сопротивления лампочки и плитки при изменении накала пренебречь.
Решение:
Уменьшение напряжения сети связано с тем, что при протекании по цепи тока $I$ создается падение напряжения на сопротивлении подводящих проводов $r$ и внутреннем сопротивлении генератора (которое, впрочем, обычно весьма мало). Рассматривая рис., где под $R$ подразумевается сопротивление нагрузки, а под $r$ — сопротивление подводящих проводов, можем сделать следующие выводы:
1. Включена одна лампочка:
$\mathcal{E} = I_{0}(R_{0} + r)$, (1)
причем
$R_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}}{W_{0}}$, (2)
где $W_{0}$ — номинальная мощность лампочки (мощность, потребляемая лампочкой в накальном состоянии) при нормальном для нее напряжении сети (в нашем случае $\mathcal{E}_{1}$). С другой стороны,
$V_{0} = I_{0}R_{0}$. (3)
где $V_{0}$ — напряжение на лампочке (сетевое напряжение). Из уравнений (1) - (3) определим $r$:
$r = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}}{W_{C}} \left ( \frac{ \mathcal{E}}{V_{0}} - 1 \right )$
2. Включены параллельно лампочка и плитка:
$\mathcal{E} = I_{1}(r + R)$, (5)
где
$R = \frac{R_{0}R_{1}}{R_{0} + R_{1}}$ (6)
($R_{1}$ — сопротивление плитки). С другой стороны,
$V_{1} = I_{1}R_{1}$, (7)
где $V_{1}$ — напряжение сети при параллельно включенных лампочке и плитке.
Из уравнений (2), (4) — (7) определим сопротивление плитки:
$R_{1} = \frac{R_{0}rV_{1}}{R_{0}( \mathcal{E} - V_{1}) - V_{1}r} = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}V_{1}( \mathcal{E} - V_{0})}{ \mathcal{E}W_{0} (V_{0} - V_{1})}$.
Номинальная мощность плитки находится нз уравнения %\ t (V0 — V,)
$W_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}}{R_{1}} = \frac{ \mathcal{E}(V_{0} - V_{1})}{V_{1}( \mathcal{E} - V_{0})} W_{0} \approx 270 Вт$.
Напряжение в сети, измеренное до включения нагрузки, равно 120 в. При включении лампочки с номинальной мощностью 100 вт напряжение упало до 110 в. Какой номинальной мощности электроплитку включили параллельно лампочке, если напряжение на лампочке упало до 90 В? Лампочка и плитка рассчитаны на одинаковое напряжение. Изменением сопротивления лампочки и плитки при изменении накала пренебречь.
Решение:
Уменьшение напряжения сети связано с тем, что при протекании по цепи тока $I$ создается падение напряжения на сопротивлении подводящих проводов $r$ и внутреннем сопротивлении генератора (которое, впрочем, обычно весьма мало). Рассматривая рис., где под $R$ подразумевается сопротивление нагрузки, а под $r$ — сопротивление подводящих проводов, можем сделать следующие выводы:
1. Включена одна лампочка:
$\mathcal{E} = I_{0}(R_{0} + r)$, (1)
причем
$R_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}}{W_{0}}$, (2)
где $W_{0}$ — номинальная мощность лампочки (мощность, потребляемая лампочкой в накальном состоянии) при нормальном для нее напряжении сети (в нашем случае $\mathcal{E}_{1}$). С другой стороны,
$V_{0} = I_{0}R_{0}$. (3)
где $V_{0}$ — напряжение на лампочке (сетевое напряжение). Из уравнений (1) - (3) определим $r$:
$r = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}}{W_{C}} \left ( \frac{ \mathcal{E}}{V_{0}} - 1 \right )$
2. Включены параллельно лампочка и плитка:
$\mathcal{E} = I_{1}(r + R)$, (5)
где
$R = \frac{R_{0}R_{1}}{R_{0} + R_{1}}$ (6)
($R_{1}$ — сопротивление плитки). С другой стороны,
$V_{1} = I_{1}R_{1}$, (7)
где $V_{1}$ — напряжение сети при параллельно включенных лампочке и плитке.
Из уравнений (2), (4) — (7) определим сопротивление плитки:
$R_{1} = \frac{R_{0}rV_{1}}{R_{0}( \mathcal{E} - V_{1}) - V_{1}r} = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}V_{1}( \mathcal{E} - V_{0})}{ \mathcal{E}W_{0} (V_{0} - V_{1})}$.
Номинальная мощность плитки находится нз уравнения %\ t (V0 — V,)
$W_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1}^{2}}{R_{1}} = \frac{ \mathcal{E}(V_{0} - V_{1})}{V_{1}( \mathcal{E} - V_{0})} W_{0} \approx 270 Вт$.
