Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5906
2018-01-05 
Мощность, рассеиваемая на сопротивлении $R_{1}$ подсоединенном к батарее, равна $W$. Чему равна э. д. с. батареи, если эта мощность не изменилась при замене $R_{1}$ на $R_{2}$?
Решение:
Обозначим искомую э. д. с. батареи $\mathcal{E}$, а ее внутреннее сопротивление $r$. Тогда мощность, рассеиваемая на $R_{1}$, будет
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2}R_{1}}{(R_{1} + r)^{2}}$. (1)
Та же мощность рассеивается и на сопротивлении $R_{2}$:
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2} R_{2}}{(R_{2} + r)^{2}}$. (2)
Приравняв правые части уравнений (1) и (2), получаем
$r = \sqrt{R_{1}R_{2}}$. (3)
Теперь находим э. д. с:
$\mathcal{E} = ( \sqrt{R_{1}} + \sqrt{R_{2}}) \sqrt{W}$. (4)
Замечание. Обсудим полученные результаты более подробно. Для этого еще раз перепишем выражение для мощности $W$, рассеиваемой на нагрузке $R$:
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2}R}{(R + r)^{2}} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{R + 2r + \frac{r^{2}}{R}}$, (5)
из которого следует, что как при уменьшении, так и при неограниченном возрастании $R$ мощность будет падать до нуля (рис.). Значит, при некотором промежуточном значении $R = R_{M}$ мощность $W$ должна достигать своего максимального значения $W_{max}$. Для всех остальных $R \neq R_{M}$ каждому $W \neq W_{max}$ будет соответствовать два значения сопротивления нагрузки, $R_{1}$ и $R_{2}$, связанные между собой соотношением (3). Если, однако, допустить, что в (3) будет $R_{1} = r$, то должно быть и $R_{2} = r$, т. е. в этом случае $R_{1} = R_{2} = r$. Очевидно, что это возможно только в точке $W = W_{max}$. Отсюда следует важный вывод: от источника с внутренним сопротивлением г максимальная мощность будет отбираться только в том случае, если сопротивление нагрузки тоже будет равно $r$. Эта мощность —
$W_{max} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{4r}$. (6)
Мощность, рассеиваемая на сопротивлении $R_{1}$ подсоединенном к батарее, равна $W$. Чему равна э. д. с. батареи, если эта мощность не изменилась при замене $R_{1}$ на $R_{2}$?
Решение:
Обозначим искомую э. д. с. батареи $\mathcal{E}$, а ее внутреннее сопротивление $r$. Тогда мощность, рассеиваемая на $R_{1}$, будет
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2}R_{1}}{(R_{1} + r)^{2}}$. (1)
Та же мощность рассеивается и на сопротивлении $R_{2}$:
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2} R_{2}}{(R_{2} + r)^{2}}$. (2)
Приравняв правые части уравнений (1) и (2), получаем
$r = \sqrt{R_{1}R_{2}}$. (3)
Теперь находим э. д. с:
$\mathcal{E} = ( \sqrt{R_{1}} + \sqrt{R_{2}}) \sqrt{W}$. (4)
Замечание. Обсудим полученные результаты более подробно. Для этого еще раз перепишем выражение для мощности $W$, рассеиваемой на нагрузке $R$:
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2}R}{(R + r)^{2}} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{R + 2r + \frac{r^{2}}{R}}$, (5)
из которого следует, что как при уменьшении, так и при неограниченном возрастании $R$ мощность будет падать до нуля (рис.). Значит, при некотором промежуточном значении $R = R_{M}$ мощность $W$ должна достигать своего максимального значения $W_{max}$. Для всех остальных $R \neq R_{M}$ каждому $W \neq W_{max}$ будет соответствовать два значения сопротивления нагрузки, $R_{1}$ и $R_{2}$, связанные между собой соотношением (3). Если, однако, допустить, что в (3) будет $R_{1} = r$, то должно быть и $R_{2} = r$, т. е. в этом случае $R_{1} = R_{2} = r$. Очевидно, что это возможно только в точке $W = W_{max}$. Отсюда следует важный вывод: от источника с внутренним сопротивлением г максимальная мощность будет отбираться только в том случае, если сопротивление нагрузки тоже будет равно $r$. Эта мощность —
$W_{max} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{4r}$. (6)
