Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5903
2018-01-05 
Нагреватель кипятильника состоит из четырех секций, каждая из которых имеет сопротивление 1 ом. Нагреватель питают от аккумуляторной батареи с э. д. с, равной 8 в, и внутренним сопротивлением 1 ом. Как нужно включить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагревалась быстрее? Какова при этом мощность, расходуемая аккумулятором?
Решение:
Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением $R$, равна
$W = I^{2}R = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{(R+r)^{2}}R$, (1)
где $r$ — внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов. Нужно определить, при каком $R$ мощность $W$ максимальна. С этой целью преобразуем выражение (1), использовав соотношение
$\mathcal{E} = I(R+r)$. (2)
Имеем
$W = \mathcal{E}I - I^{2}r$. (3)
Для нахождения максимума $W$ представим выражение (3) в виде
$W = \frac{ \mahcal{E}^{2}}{4r} - \left ( I \sqrt{r} - \frac{ \mathcal{E}}{2 \sqrt{r}} \right )^{2}$.
Так как выражение $(I \sqrt{r} - \mathcal{E}/2 \sqrt{r} )^{2}$ всегда положительно, то максимум $W$ наступает, когда выражение в скобке равно нулю, т. е. когда
$I = \frac{ \mathcal{E}}{2r}$.
Из уравнения (2) следует, что при этом сопротивление нагрузки $R$ должно равняться внутреннему сопротивлению источника, т. е. $R = r = 1 ом$. Для получения такого сопротивления нагрузки обмотки нагревателя кипятильника можно включить следующим образом: во-первых, можно включить только одну секцию, во-вторых, возможна комбинация, изображенная на рис. (перемычка между сопротивлениями не обязательна).
Итак, полная мощность, расходуемая аккумулятором при $R = r$,
$W_{0} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{2R} = 32 вт$.
На нагрузке выделяется мощность
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{4R} = 16 вт$.
Отметим, что, в отличие от задачи 5902, при уменьшении сопротивления нагрузки мощность на ней не будет неограниченно нарастать, а проходит через максимум.
Нагреватель кипятильника состоит из четырех секций, каждая из которых имеет сопротивление 1 ом. Нагреватель питают от аккумуляторной батареи с э. д. с, равной 8 в, и внутренним сопротивлением 1 ом. Как нужно включить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагревалась быстрее? Какова при этом мощность, расходуемая аккумулятором?
Решение:
Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением $R$, равна
$W = I^{2}R = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{(R+r)^{2}}R$, (1)
где $r$ — внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов. Нужно определить, при каком $R$ мощность $W$ максимальна. С этой целью преобразуем выражение (1), использовав соотношение
$\mathcal{E} = I(R+r)$. (2)
Имеем
$W = \mathcal{E}I - I^{2}r$. (3)
Для нахождения максимума $W$ представим выражение (3) в виде
$W = \frac{ \mahcal{E}^{2}}{4r} - \left ( I \sqrt{r} - \frac{ \mathcal{E}}{2 \sqrt{r}} \right )^{2}$.
Так как выражение $(I \sqrt{r} - \mathcal{E}/2 \sqrt{r} )^{2}$ всегда положительно, то максимум $W$ наступает, когда выражение в скобке равно нулю, т. е. когда
$I = \frac{ \mathcal{E}}{2r}$.
Из уравнения (2) следует, что при этом сопротивление нагрузки $R$ должно равняться внутреннему сопротивлению источника, т. е. $R = r = 1 ом$. Для получения такого сопротивления нагрузки обмотки нагревателя кипятильника можно включить следующим образом: во-первых, можно включить только одну секцию, во-вторых, возможна комбинация, изображенная на рис. (перемычка между сопротивлениями не обязательна).
Итак, полная мощность, расходуемая аккумулятором при $R = r$,
$W_{0} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{2R} = 32 вт$.
На нагрузке выделяется мощность
$W = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{4R} = 16 вт$.
Отметим, что, в отличие от задачи 5902, при уменьшении сопротивления нагрузки мощность на ней не будет неограниченно нарастать, а проходит через максимум.
