ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-05   
Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них чайник вскипает через 10 мин, при включении другой — через 15 мин. Через сколько времени чайник вскипит, если эти обмотки включить вместе: а) параллельно, б) последовательно?


Решение:


Для того чтобы вскипятить чайник, требуется энергия $W$. Эта энергия выделяется при нагревании обмоток электрическим током (пренебрегаем рассеиванием тепла в окружающее пространство).
Если включить первую обмотку, то

$W = \frac{V^{2}}{R_{1}} t_{1}$, (1)

откуда

$R_{1} =\frac{V^{2}t_{1}}{W}$; (2)

здесь $V$ — напряжение сети, $R_{1}$ — сопротивление первой обмотки, $t_{1}$ — время, за которое чайник вскипает при включении одной первой обмотки.
Аналогично, если включить вторую обмотку,

$W = \frac{V^{2}}{R_{2}} t_{2}$, (3)

откуда

$R_{2} = \frac{V^{2}t_{2}}{W}$. (4)

Соединим обмотки параллельно. Энергия $W$ теперь выделяется при нагревании обеих обмоток. Поскольку напряжение на обеих обмотках одинаково и равно $V$, то

$W = \frac{V^{2}}{R_{1}}t_{3} + \frac{V^{2}}{R_{2}} t_{3} = V^{2} t_{3} \left ( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \right )$; (5)

здесь $t_{3}$ —время, за которое чайник вскипает при параллельном соединении обмоток.
На основании уравнений (2), (4) и (5) получим

$t_{3} = \frac{t_{1}t_{2}}{t_{1} + t_{2}} = 6 мин$. (6)

Пусть теперь обмотки соединены последовательно. В этом случае

$W = \frac{V^{2}}{R_{1} + R_{2}} t_{4}$. (7)

Снова используя равенства (2) и (4), получим

$t_{4} = t_{1} + t_{2} = 25 мин$.