Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5898
2018-01-01 
Аккумулятор (э. д. с. равна 6 в) замкнут на некоторое сопротивление. В цепь включаются параллельно друг другу два амперметра и показывают соответственно 2 а и За, Затем эти амперметры включаются в цепь последовательно и показывают 4 а. Какой ток течет в цепи в отсутствие амперметров?
Решение:
В первом случае, применяя закон Ома для всей цепи, можно записать
$I^{ \prime} = I_{1} + I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{ R + R_{1} + \frac{r_{1}r_{2}}{r_{1} + r_{2}} }$,
где $R$ — неизвестное внешнее сопротивление, $R_{1}$ — внутреннее сопротивление батареи, $r_{1}$ и $r_{2}$ — сопротивление амперметров, a $I_{1}$ и $I_{2}$ — протекающие через них токи. Кроме того, падения напряжения на амперметрах $A_{1}$ и $A_{2}$ равны друг другу:
$r_{1}I_{1} = r_{2}I_{2}$.
Во втором случае имеем
$I^{ \prime \prime} = \frac{ \mathcal{E}}{ R + r_{1} + r_{2} + R_{1}}$.
Решая совместно эти уравнения, находим
$R + R_{1} = \frac{ \mathcal{E} (I^{ \prime \prime}I^{ \prime} - I_{1}I_{2})}{I^{ \prime \prime} (I_{1}^{2} + I_{1}I_{2} + I_{2}^{2})}$.
Искомый же ток $I$, протекающий в отсутствие амперметров, равен
$I = \frac{ \mathcal{E}}{R+R_{1}}$.
Окончательно получаем
$I = \frac{I^{ \prime \prime} (I_{1}^{2} + I_{1}I_{2} + I_{2}^{2})}{I^{ \prime \prime} (I_{1} + I_{2}) - I_{1}I_{2}} = 5,43 А$.
Аккумулятор (э. д. с. равна 6 в) замкнут на некоторое сопротивление. В цепь включаются параллельно друг другу два амперметра и показывают соответственно 2 а и За, Затем эти амперметры включаются в цепь последовательно и показывают 4 а. Какой ток течет в цепи в отсутствие амперметров?
Решение:
В первом случае, применяя закон Ома для всей цепи, можно записать
$I^{ \prime} = I_{1} + I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{ R + R_{1} + \frac{r_{1}r_{2}}{r_{1} + r_{2}} }$,
где $R$ — неизвестное внешнее сопротивление, $R_{1}$ — внутреннее сопротивление батареи, $r_{1}$ и $r_{2}$ — сопротивление амперметров, a $I_{1}$ и $I_{2}$ — протекающие через них токи. Кроме того, падения напряжения на амперметрах $A_{1}$ и $A_{2}$ равны друг другу:
$r_{1}I_{1} = r_{2}I_{2}$.
Во втором случае имеем
$I^{ \prime \prime} = \frac{ \mathcal{E}}{ R + r_{1} + r_{2} + R_{1}}$.
Решая совместно эти уравнения, находим
$R + R_{1} = \frac{ \mathcal{E} (I^{ \prime \prime}I^{ \prime} - I_{1}I_{2})}{I^{ \prime \prime} (I_{1}^{2} + I_{1}I_{2} + I_{2}^{2})}$.
Искомый же ток $I$, протекающий в отсутствие амперметров, равен
$I = \frac{ \mathcal{E}}{R+R_{1}}$.
Окончательно получаем
$I = \frac{I^{ \prime \prime} (I_{1}^{2} + I_{1}I_{2} + I_{2}^{2})}{I^{ \prime \prime} (I_{1} + I_{2}) - I_{1}I_{2}} = 5,43 А$.
