Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5896
2018-01-01 
К одному концу двухпроводной линии передачи электроэнергии подсоединен источник постоянной э. д. с, а к другому — потребитель с сопротивлением $R_{0}$. В линии произошло повреждение изоляции, в результате чего ток через источник возрос в два раза, а ток через нагрузку $R_{0}$ упал в восемь раз. Найти сопротивление изоляции в месте повреждения, если длина каждого провода линии равна $L$, а сопротивление единицы длины провода равно $\rho$.
Решение:
Рассмотрим рис. Вначале, когда линия была исправна, можно было занисать следующее уравнение для цепи, содержащей источник, линию н нагрузку:
$\mathcal{E} = 2L \rho I_{0} + R_{0}I_{0}$. (1)
Повреждение изоляции можно рассматривать как включение в месте повреждения (на расстоянии $x$ от источника) некоторого сопротивления $R_{1}$, в результате чего ток через батарею станет равным $I$, через нагрузку $I_{2}$ и через сопротивление $R_{1}$ станет равным $I_{1}$. Для контура, содержащего источник, участок линии длиной $x$ и сопротивление $R_{1}$ можно записать:
$\mathcal{E} = 2x \rho I + R_{1}I_{1}$. (2)
Условие равенства напряжений иа сопротивлении $R_{1}$ и на участке, содержащем отрезок линии $L - z$ и сопротивление $R_{0}$, есть
$I_{1}R_{1} = I_{2} [R_{0} + 2 (L-x) \rho]$. (3)
Наконец, имеем
$I = I_{1} + I_{2}$, (4)
где, по условию,
$I = 2I_{0}, I_{2} = \frac{I_{0}}{8}$. (5)
Из уравнения (4) учитывая (5), получим
$2I_{0}= I_{1} + \frac{I_{0}}{8}$, (6)
откуда
$I_{1} = \frac{15}{8} I_{0}$. (7)
Далее, на основании (2), (3), (5) н (7) имеем
$\mathcal{E} = 4x \rho I_{0} + \frac{15}{8}R_{1}I_{0}$, (8)
$\frac{15}{8} I_{0}R_{1} = \frac{I_{0}}{8} [R_{1} + 2(L - x) \rho]$. (9)
Решая совместно уравнения (1),(8) и (9), получим
$R_{1} = \frac{8}{225} (R_{0} + 2L \rho)$.
К одному концу двухпроводной линии передачи электроэнергии подсоединен источник постоянной э. д. с, а к другому — потребитель с сопротивлением $R_{0}$. В линии произошло повреждение изоляции, в результате чего ток через источник возрос в два раза, а ток через нагрузку $R_{0}$ упал в восемь раз. Найти сопротивление изоляции в месте повреждения, если длина каждого провода линии равна $L$, а сопротивление единицы длины провода равно $\rho$.
Решение:
Рассмотрим рис. Вначале, когда линия была исправна, можно было занисать следующее уравнение для цепи, содержащей источник, линию н нагрузку:
$\mathcal{E} = 2L \rho I_{0} + R_{0}I_{0}$. (1)
Повреждение изоляции можно рассматривать как включение в месте повреждения (на расстоянии $x$ от источника) некоторого сопротивления $R_{1}$, в результате чего ток через батарею станет равным $I$, через нагрузку $I_{2}$ и через сопротивление $R_{1}$ станет равным $I_{1}$. Для контура, содержащего источник, участок линии длиной $x$ и сопротивление $R_{1}$ можно записать:
$\mathcal{E} = 2x \rho I + R_{1}I_{1}$. (2)
Условие равенства напряжений иа сопротивлении $R_{1}$ и на участке, содержащем отрезок линии $L - z$ и сопротивление $R_{0}$, есть
$I_{1}R_{1} = I_{2} [R_{0} + 2 (L-x) \rho]$. (3)
Наконец, имеем
$I = I_{1} + I_{2}$, (4)
где, по условию,
$I = 2I_{0}, I_{2} = \frac{I_{0}}{8}$. (5)
Из уравнения (4) учитывая (5), получим
$2I_{0}= I_{1} + \frac{I_{0}}{8}$, (6)
откуда
$I_{1} = \frac{15}{8} I_{0}$. (7)
Далее, на основании (2), (3), (5) н (7) имеем
$\mathcal{E} = 4x \rho I_{0} + \frac{15}{8}R_{1}I_{0}$, (8)
$\frac{15}{8} I_{0}R_{1} = \frac{I_{0}}{8} [R_{1} + 2(L - x) \rho]$. (9)
Решая совместно уравнения (1),(8) и (9), получим
$R_{1} = \frac{8}{225} (R_{0} + 2L \rho)$.
