ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-01   
На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?


Решение:


Применив законы Кулона и всемирного тяготения, получим два уравнения для силы электрического отталкивания $f_{эл}$ и силы тяготения $f_{тяг}$:

$f_{эл} = \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} R^{2}}, f_{тяг} = \gamma \frac{m^{2}}{R^{2}}$.

Здесь $e = 1,6 \cdot 10^{-19} к$ — заряд электрона,

$\epsilon_{0} = \frac{1}{36 \pi} \cdot 10^{-9} Ф/м$,

$m$ — масса капельки, $R$ — расстояние между центрами капелек, $\gamma = 6,7 \cdot 10^{-11} кг^{1} м^{3} сек^{-2}$ — гравитационная постоянная. Приравнивая $f_{эл}$ и $f_{тяг}$ и выразив массу капельки через ее радиус $r$ и плотность $\rho$, получим

$\frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} R^{2}} = \frac{ \gamma }{R^{2}} \frac{16}{9} \pi^{2} r^{6} \rho^{2}$,

откуда

$r^{6} = \frac{9e^{2}}{64 \pi^{3} \epsilon_{0} \gamma \rho^{2}}$.

Окончательно получим:

$r = 7,6 \cdot 10^{-5} м$.