ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-01   
Над одной грамм-молекулой идеального газа совершают цикл (замкнутый процесс), состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры в точках 1 и 3 равны $T_{1}$ и $T_{3}$. Определить работу, совершенную газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.



Решение:


Газ совершает работу, расширяясь по изобаре 2 — 3. Эта работа равна

$A_{23} = P_{2}(V_{3} - V_{2}) = R(T_{3} - T_{2})$.

При этом для сохранения постоянства давления при расширении к газу подводят тепло. На второй изобаре совершается отрицательная работа

$A_{41} = P_{4} (V_{2} - V_{3}) = R(T_{1} - T_{2})$.

Чтобы давление не поднималось, несмотря иа сжатие, от газа отводят тепло. Полная работа газа

$A = A_{23} + A_{41} = R(T_{3} + T_{1} - 2T_{2})$;

$T_{2}$ может быть определено из условия, что на изохоре 3 — 4: $P_{2} : T_{3} = P_{4} : T_{2}$, а иа изохоре 1-2: $P_{2} : T_{2} = P_{4} : T_{1}$, откуда

$T_{2} = \sqrt{T_{1}T_{2}}$.

Окончательно работа, совершенная газом, есть

$A = R (T_{1} + T_{2} - 2 \sqrt{T_{1}T_{3}} )$.