Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 589
2014-06-01 
Одна веревка качелей закреплена выше другой личину $h$. Расстояние между столбами качелей равно $a$. веревок равны $l_{1}$ и $l_{2}$, причем $l^{2}_{1}+l^{2}_{2}=a^{2}+b^{2}$ (рис.).
Найдите период $T$ малых качаний на таких качелях. Размерами человека пренебречь по сравнению со всеми указанными выше длинами.
Решение:
Для решения задачи достаточно заметить, что движение качелей есть вращение вокруг оси, проходящей через точки крепления веревок, т. е, система представляет собой «наклонный математический маятник» (рис.). Составляющая силы тяжести $mg$, направленная вдоль оси вращения, не влияет на колебания, а перпендикулярная составляющая $mg \sin \alpha$ является фактически возвращающей силой. В результате, используя формулу для периода математического маятника, найдем
$T=2 \pi \sqrt{h/(g \sin \alpha)}$,
где
$h= \frac{l_{1}l_{2}}{\sqrt{l^{2}_{1}+l^{2}_{2}}} = \frac{ l_{1}l_{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $,
$\sin \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$,
поэтому период малых качаний равен
$T=2 \pi \sqrt{l_{1}l_{2}/(ag)}$
Одна веревка качелей закреплена выше другой личину $h$. Расстояние между столбами качелей равно $a$. веревок равны $l_{1}$ и $l_{2}$, причем $l^{2}_{1}+l^{2}_{2}=a^{2}+b^{2}$ (рис.).
Найдите период $T$ малых качаний на таких качелях. Размерами человека пренебречь по сравнению со всеми указанными выше длинами.
Решение:
Для решения задачи достаточно заметить, что движение качелей есть вращение вокруг оси, проходящей через точки крепления веревок, т. е, система представляет собой «наклонный математический маятник» (рис.). Составляющая силы тяжести $mg$, направленная вдоль оси вращения, не влияет на колебания, а перпендикулярная составляющая $mg \sin \alpha$ является фактически возвращающей силой. В результате, используя формулу для периода математического маятника, найдем
$T=2 \pi \sqrt{h/(g \sin \alpha)}$,
где
$h= \frac{l_{1}l_{2}}{\sqrt{l^{2}_{1}+l^{2}_{2}}} = \frac{ l_{1}l_{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $,
$\sin \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$,
поэтому период малых качаний равен
$T=2 \pi \sqrt{l_{1}l_{2}/(ag)}$
