Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5887
2018-01-01 
В цилиндре под невесомым поршнем находится газ под давлением $P$, равным внешнему давлению, и с температурой $T$. Поршень удерживается упругой пружиной (см. рис.). Во сколько раз нужно увеличить температуру газа, чтобы его объем увеличился в полтора раза? Если газ из-под поршня полностью откачать, поршень находится в равновесии у дна цилиндра.
Решение:
Так как в начальном положении давление газа равно внешнему давлению, то в этом положении пружина не сжата. Пусть первоначально поршень находится на высоте $h$. Если газ полностью откачать из-под поршня, то внешнее давление сожмет пружину как раз на величину $h$. Это дает возможность прокалибровать пружину. По закону Гука $F = kx$, где $k$ — жесткость пружины, $x$ - изменение ее длины.
При $x = h, F = PS$ и, следовательно, $k = PS/h$. Давление, которое пружина оказывает через поршень на газ, будет
$P^{ \prime} = \frac{F}{S} = \frac{P}{h}x$.
Когда объем газа увеличится в 1,5 раза, пружина удлинится на $h/2$ и будет оказывать давление:
$P^{ \prime} = \frac{P}{h} \frac{1}{2}h = \frac{P}{2}$.
Применяя теперь уравнение газового состояния, получим
$PV = \frac{m}{ \mu}RT$ и $\left ( P + \frac{P}{2} \right ) \frac{3}{2} V = \frac{m}{ \mu} RT_{1}$;
отсюда
$T_{1} = \frac{9}{4} T = 2,25 T$.
В цилиндре под невесомым поршнем находится газ под давлением $P$, равным внешнему давлению, и с температурой $T$. Поршень удерживается упругой пружиной (см. рис.). Во сколько раз нужно увеличить температуру газа, чтобы его объем увеличился в полтора раза? Если газ из-под поршня полностью откачать, поршень находится в равновесии у дна цилиндра.
Решение:
Так как в начальном положении давление газа равно внешнему давлению, то в этом положении пружина не сжата. Пусть первоначально поршень находится на высоте $h$. Если газ полностью откачать из-под поршня, то внешнее давление сожмет пружину как раз на величину $h$. Это дает возможность прокалибровать пружину. По закону Гука $F = kx$, где $k$ — жесткость пружины, $x$ - изменение ее длины.
При $x = h, F = PS$ и, следовательно, $k = PS/h$. Давление, которое пружина оказывает через поршень на газ, будет
$P^{ \prime} = \frac{F}{S} = \frac{P}{h}x$.
Когда объем газа увеличится в 1,5 раза, пружина удлинится на $h/2$ и будет оказывать давление:
$P^{ \prime} = \frac{P}{h} \frac{1}{2}h = \frac{P}{2}$.
Применяя теперь уравнение газового состояния, получим
$PV = \frac{m}{ \mu}RT$ и $\left ( P + \frac{P}{2} \right ) \frac{3}{2} V = \frac{m}{ \mu} RT_{1}$;
отсюда
$T_{1} = \frac{9}{4} T = 2,25 T$.
