ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-01   
В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде находится газ массы $M$ с молекулярным весом $\mu$. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном сосуда пружиной жесткости $k$ (рис.). При температуре $T_{1}$ поршень расположен на расстоянии $h$ от дна сосуда. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты $H$?



Решение:


Запишем условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях:

$M_{1}g + P_{0}S + kx_{1} = P_{1}S$,
$M_{1}g + P_{0}S + kx_{2} = P_{2}S$,

где $M_{1}$ — масса поршня, $S$ — сечение цилиндра, $x_{1}$ и $x_{2}$ — изменения длины пружины, $P_{1}$ и $P_{2}$ — начальное и конечное давления газа, $P_{0}$ — внешнее давление. Из этих двух соотношений имеем

$k(x_{2} - x_{1}) = S(P_{2} - P_{1})$.

Но $x_{2} - x_{1} = H - h; P_{2} P_{1}$ выразим из уравнения газового состояния

$P_{2} - P_{1} = \frac{MR}{ \mu S} \left ( \frac{T_{2}}{H} - \frac{T_{1}}{h} \right ) $.

Из этих соотношений найдем

$T_{2} = T_{1} \frac{H}{h} + \frac{ \mu kH (H - h)}{MR}$.