Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5881
2018-01-01 
Стеклянный шарик с коэффициентом объемного расширения $\beta$ взвешивается в жидкости при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$. Вес вытесненной жидкости равен соответственно $P_{1}$ и $P_{2}$. Определить коэффициент объемного расширения жидкости $\beta_{1}$.
Решение:
Пусть при $t = 0^{ \circ} С$ объем шарика равен $V_{0}$, а плотность жидкости $\rho_{0}$. Вес вытесненной шариком жидкости в обоих случаях равен произведению удельного веса жидкости на объем шарика, взятых при соответствующих температурах. Поэтому
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{ \rho_{1}gV_{1}}{ \rho_{2}gV_{2}}$.
Отношение объемов шарика при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$ равно
$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{V_{0}(1 + \beta t_{1})}{V_{0}(1 + \beta t_{2})}$,
а отношение плотностей жидкости
$\frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} = \frac{ \rho_{0}(1 + \beta_{1} t_{2})}{ \rho_{0}(1 + \beta_{1}t_{1})}$.
Отсюда
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{(1 + \beta t_{1})( 1 + \beta_{1} t_{2})}{(1 + \beta t_{2})(1 + \beta_{1} t_{1})} \approx \frac{1 + \beta t_{1} + \beta_{1} t_{2}}{1 + \beta t_{2} + \beta_{1} t_{1}}$.
Мы пренебрегли слагаемыми $\beta \beta_{1} t_{1}t_{2}$ потому, что они малы но сравнению с членами, содержащими первые степени $\beta$ и $\beta_{1}$.
Разрешая последнее уравнение относительно $\beta_{1}$ имеем
$\beta_{1} = \frac{P_{2}(1 + \beta t_{2}) - P_{1}(1 + \beta t_{1})}{P_{1}t_{1} - P_{2}t_{2}}$.
Примечание. Заметим, что проведенное решение справедливо в том случае, если в рассматриваемом интервале температур коэффициент объемного расширения жидкости не зависит от температуры. Это следует иметь в виду, так как некоторые жидкости в определенном интервале температур обладают аномальным объемным расширением. Например, коэффициент объемного расширения воды при температуре около $4^{ \circ} С$ равен нулю.
Стеклянный шарик с коэффициентом объемного расширения $\beta$ взвешивается в жидкости при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$. Вес вытесненной жидкости равен соответственно $P_{1}$ и $P_{2}$. Определить коэффициент объемного расширения жидкости $\beta_{1}$.
Решение:
Пусть при $t = 0^{ \circ} С$ объем шарика равен $V_{0}$, а плотность жидкости $\rho_{0}$. Вес вытесненной шариком жидкости в обоих случаях равен произведению удельного веса жидкости на объем шарика, взятых при соответствующих температурах. Поэтому
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{ \rho_{1}gV_{1}}{ \rho_{2}gV_{2}}$.
Отношение объемов шарика при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$ равно
$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{V_{0}(1 + \beta t_{1})}{V_{0}(1 + \beta t_{2})}$,
а отношение плотностей жидкости
$\frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} = \frac{ \rho_{0}(1 + \beta_{1} t_{2})}{ \rho_{0}(1 + \beta_{1}t_{1})}$.
Отсюда
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{(1 + \beta t_{1})( 1 + \beta_{1} t_{2})}{(1 + \beta t_{2})(1 + \beta_{1} t_{1})} \approx \frac{1 + \beta t_{1} + \beta_{1} t_{2}}{1 + \beta t_{2} + \beta_{1} t_{1}}$.
Мы пренебрегли слагаемыми $\beta \beta_{1} t_{1}t_{2}$ потому, что они малы но сравнению с членами, содержащими первые степени $\beta$ и $\beta_{1}$.
Разрешая последнее уравнение относительно $\beta_{1}$ имеем
$\beta_{1} = \frac{P_{2}(1 + \beta t_{2}) - P_{1}(1 + \beta t_{1})}{P_{1}t_{1} - P_{2}t_{2}}$.
Примечание. Заметим, что проведенное решение справедливо в том случае, если в рассматриваемом интервале температур коэффициент объемного расширения жидкости не зависит от температуры. Это следует иметь в виду, так как некоторые жидкости в определенном интервале температур обладают аномальным объемным расширением. Например, коэффициент объемного расширения воды при температуре около $4^{ \circ} С$ равен нулю.
