Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 588
2014-06-01 
Невесомый жесткий стержень с грузом на конце прикреплен шарнирно в точке А к стене так, что может поворачиваться во все стороны (рис.). Стержень удерживается в горизонтальном положении вертикальной нерастяжимой нитью длины $l$, прикрепленной к его середине. Грузу сообщили импульс, перпендикулярный плоскости рисунка.
Найдите период $T$ малых колебаний системы.
Решение:
Заметим, что малые колебания груза происходят относительно неподвижной оси АВ (рис.). Пусть $DC \perp AB$. Тогда малые колебания груза эквивалентны колебаниям математического маятника той же массы, но с длиной подвеса
$l^{\prime}=L \sin \alpha = L \frac{l}{\sqrt{l^{2}+(L/2)^{2}}}$
и ускорением свободного падения
$g^{\prime}=g \cos \alpha = g \frac{L/2}{\sqrt{l^{2}+(L/2)^{2}}}$,
где $L=AD$.
Таким образом, искомый период малых колебаний системы будет равен
$T = 2 \pi \sqrt{l^{\prime}/g^{\prime}} = 2 \pi \sqrt{2l/g}$
Невесомый жесткий стержень с грузом на конце прикреплен шарнирно в точке А к стене так, что может поворачиваться во все стороны (рис.). Стержень удерживается в горизонтальном положении вертикальной нерастяжимой нитью длины $l$, прикрепленной к его середине. Грузу сообщили импульс, перпендикулярный плоскости рисунка.
Найдите период $T$ малых колебаний системы.
Решение:
Заметим, что малые колебания груза происходят относительно неподвижной оси АВ (рис.). Пусть $DC \perp AB$. Тогда малые колебания груза эквивалентны колебаниям математического маятника той же массы, но с длиной подвеса
$l^{\prime}=L \sin \alpha = L \frac{l}{\sqrt{l^{2}+(L/2)^{2}}}$
и ускорением свободного падения
$g^{\prime}=g \cos \alpha = g \frac{L/2}{\sqrt{l^{2}+(L/2)^{2}}}$,
где $L=AD$.
Таким образом, искомый период малых колебаний системы будет равен
$T = 2 \pi \sqrt{l^{\prime}/g^{\prime}} = 2 \pi \sqrt{2l/g}$
