Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5877
2018-01-01 
В центре стального диска имеется отверстие диаметром 4,99 мм (при $0^{ \circ} С$). До какой температуры следует нагреть диск, чтобы в отверстие начал проходить шарик диаметром 5,00 мм} Линейный коэффициент теплового расширения стали $\alpha = 1,1 \cdot 10^{-5} град^{-1}$.
Решение:
Результат может быть получен из общих соображений о том, что при равномерном нагреве однородного материала в нем не должно возникать механических напряжений, если его внешние границы не закреплены. Следовательно, изменение любого линейного размера образца может быть определено по формуле линейного расширения
$l_{1} = l(1 + \alpha \Delta T)$. (1)
Для доказательства этого утверждения рассмотрим, например, однородное кольцо с внешним диаметром $D$ и внутренним диаметром $d$. После нагрева на $\Delta T$ его внешний и внутренний диаметры станут равными
$D_{1} = D(1 + \alpha \Delta T)$, (2)
$d_{1} = d (1 + \alpha \Delta T)$.
Толщина кольца при этом будет равна
$\frac{D_{1} - d_{1}}{2} = \frac{D-d}{2}(1 + \alpha \Delta T)$. (3)
Таким образом, толщина кольца также преобразуется по формуле линейного расширения. В нашем случае формулу (1) следует применить непосредственно к диаметру отверстия в диске. Это дает
$\Delta T = \frac{1}{ \alpha} \left ( \frac{D_{1}}{D} - 1 \right ) = 182^{ \circ}$,
т. е. диск нужно нагреть до $182^{ \circ} С$.
В центре стального диска имеется отверстие диаметром 4,99 мм (при $0^{ \circ} С$). До какой температуры следует нагреть диск, чтобы в отверстие начал проходить шарик диаметром 5,00 мм} Линейный коэффициент теплового расширения стали $\alpha = 1,1 \cdot 10^{-5} град^{-1}$.
Решение:
Результат может быть получен из общих соображений о том, что при равномерном нагреве однородного материала в нем не должно возникать механических напряжений, если его внешние границы не закреплены. Следовательно, изменение любого линейного размера образца может быть определено по формуле линейного расширения
$l_{1} = l(1 + \alpha \Delta T)$. (1)
Для доказательства этого утверждения рассмотрим, например, однородное кольцо с внешним диаметром $D$ и внутренним диаметром $d$. После нагрева на $\Delta T$ его внешний и внутренний диаметры станут равными
$D_{1} = D(1 + \alpha \Delta T)$, (2)
$d_{1} = d (1 + \alpha \Delta T)$.
Толщина кольца при этом будет равна
$\frac{D_{1} - d_{1}}{2} = \frac{D-d}{2}(1 + \alpha \Delta T)$. (3)
Таким образом, толщина кольца также преобразуется по формуле линейного расширения. В нашем случае формулу (1) следует применить непосредственно к диаметру отверстия в диске. Это дает
$\Delta T = \frac{1}{ \alpha} \left ( \frac{D_{1}}{D} - 1 \right ) = 182^{ \circ}$,
т. е. диск нужно нагреть до $182^{ \circ} С$.
