Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5875
2018-01-01 
Бронзовый стержень был охлажден в жидком азоте до температуры $72^{ \circ} К$. Охлажденный стержень плотно вставили в прямоугольное отверстие жесткой обоймы, имеющей температуру $293^{ \circ} К$ так, что зазор между торцами стержня- и соответствующими плоскостями отверстия обоймы можно считать равным нулю. Каким стало давление стержня на обойму после того, как он нагрелся до температуры $293^{ \circ} К$? Коэффициент линейного расширения бронзы $\alpha = 1,75 \cdot 10^{-5} 1/град$. Модуль Юнга $E = 1,04 \cdot 10^{11} Н/м^{2}$.
Решение:
При охлаждении стержень сжимается. Его длина становится равной
$l = l_{0}[1 - \alpha (T_{2} - T_{1})]$, откуда $\frac{l_{0} - l}{l_{0}} = \alpha (T_{2} - T_{1})$.
После отогрева стержня, зажатого в обойму, его длина остается равной $l$, а сжатие $l_{0} - l$ будет теперь вызвано упругими силами. Запишем закон Гука
$\frac{l_{0} - l}{l_{0}} = \frac{1}{E} P$,
где $P$ — давление со стороны обоймы на стержень в направлении оси стержня. Сравнивая два выражения для $(l_{0} - l)/l_{0}$, найдем искомое давление:
$P = E \alpha (T_{2} - T_{1}) = 4,02 \cdot 10^{8} Н/м^{2} = 40,2 атм$.
Обратим внимание на то, что давление не зависит от длины стержня.
Бронзовый стержень был охлажден в жидком азоте до температуры $72^{ \circ} К$. Охлажденный стержень плотно вставили в прямоугольное отверстие жесткой обоймы, имеющей температуру $293^{ \circ} К$ так, что зазор между торцами стержня- и соответствующими плоскостями отверстия обоймы можно считать равным нулю. Каким стало давление стержня на обойму после того, как он нагрелся до температуры $293^{ \circ} К$? Коэффициент линейного расширения бронзы $\alpha = 1,75 \cdot 10^{-5} 1/град$. Модуль Юнга $E = 1,04 \cdot 10^{11} Н/м^{2}$.
Решение:
При охлаждении стержень сжимается. Его длина становится равной
$l = l_{0}[1 - \alpha (T_{2} - T_{1})]$, откуда $\frac{l_{0} - l}{l_{0}} = \alpha (T_{2} - T_{1})$.
После отогрева стержня, зажатого в обойму, его длина остается равной $l$, а сжатие $l_{0} - l$ будет теперь вызвано упругими силами. Запишем закон Гука
$\frac{l_{0} - l}{l_{0}} = \frac{1}{E} P$,
где $P$ — давление со стороны обоймы на стержень в направлении оси стержня. Сравнивая два выражения для $(l_{0} - l)/l_{0}$, найдем искомое давление:
$P = E \alpha (T_{2} - T_{1}) = 4,02 \cdot 10^{8} Н/м^{2} = 40,2 атм$.
Обратим внимание на то, что давление не зависит от длины стержня.
