Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5874
2018-01-01 
Стальная и бронзовая пластинки толщиной 0,2 мм каждая склепаны на концах так, что при температуре $293^{ \circ} К$ образуют плоскую биметаллическую пластинку. Каков будет радиус изгиба этой биметаллической пластинки при температуре $393^{ \circ} К$? Коэффициент линейного расширения стали $\alpha_{1} = 1 \cdot 10^{-5} 1/град$, а бронзы $\alpha_{2} = 2 \cdot 10^{-5} 1/град$.
Решение:
Будем считать, что средняя линия каждой пластинки (рис.) сохраняет длину, которая была бы в неизогнутом состоянии. Радиус $r$ определяется из условий:
$\phi \left ( r - \frac{a}{2} \right ) = l + \Delta l_{1}, \Delta l_{1} = l \alpha_{1} \Delta T$,
$\phi \left ( r + \frac{a}{2} \right ) = l + \Delta l_{2}, \Delta l_{2} = l \alpha_{2} \Delta T$,
$(1 + \alpha_{1} \Delta T) \left ( r + \frac{a}{2} \right ) = (1 + \alpha_{2} \Delta T) \left ( r - \frac{a}{2} \right )$.
Следовательно,
$r = \frac{ \frac{a}{2} [2 + ( \alpha_{1} + \alpha_{2}) \Delta T]}{( \alpha_{2} - \alpha_{1}) \Delta T} = 25 см$.
Стальная и бронзовая пластинки толщиной 0,2 мм каждая склепаны на концах так, что при температуре $293^{ \circ} К$ образуют плоскую биметаллическую пластинку. Каков будет радиус изгиба этой биметаллической пластинки при температуре $393^{ \circ} К$? Коэффициент линейного расширения стали $\alpha_{1} = 1 \cdot 10^{-5} 1/град$, а бронзы $\alpha_{2} = 2 \cdot 10^{-5} 1/град$.
Решение:
Будем считать, что средняя линия каждой пластинки (рис.) сохраняет длину, которая была бы в неизогнутом состоянии. Радиус $r$ определяется из условий:
$\phi \left ( r - \frac{a}{2} \right ) = l + \Delta l_{1}, \Delta l_{1} = l \alpha_{1} \Delta T$,
$\phi \left ( r + \frac{a}{2} \right ) = l + \Delta l_{2}, \Delta l_{2} = l \alpha_{2} \Delta T$,
$(1 + \alpha_{1} \Delta T) \left ( r + \frac{a}{2} \right ) = (1 + \alpha_{2} \Delta T) \left ( r - \frac{a}{2} \right )$.
Следовательно,
$r = \frac{ \frac{a}{2} [2 + ( \alpha_{1} + \alpha_{2}) \Delta T]}{( \alpha_{2} - \alpha_{1}) \Delta T} = 25 см$.
