Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5871
2018-01-01 
Грамм ртути помещен между двумя параллельными стеклянными пластинками. Какую силу надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть имела форму круглой лепешки радиусом $r = 5 см$. Поверхностное натяжение ртути $\sigma = 0,465 Н/см$. Считать, что ртуть совершенно не смачивает стекло, так что угол между краем свободной поверхности ртути и стеклянной пластинкой равен нулю.
Решение:
Приближенно объем $V$ ртутной капли равен объему цилиндра радиуса $R$ и высоты $d$, которая найдется из условия $|piR^{2}d = m/ \rho$, откуда
$d = \frac{m}{ \rho} \frac{1}{ \pi R^{2}} = 9,36 \cdot 10^{-4} см = 9,36 \cdot 10^{-6} м$.
Ввиду малости отношения $d/R$, при вычислении $d$ можно пренебречь дополнительным объемом $V^{ \prime}$ выпуклой части капли (легко подсчитать, что $V^{ \prime}:V = \pi d:4R$) и считать $d$ равным полученному выше значению. Поверхностное натяжение создает внутри капли дополнительное давление
$P = \frac{ \sigma}{d/2}$,
что можно получить, рассмотрев, как и в задаче 5870, равновесие вырезанного из боковой поверхности капли квадратика. Разница только в том, что в данном случае силы поверхностного натяжения, дающие составляющую внутри капли, приложены только к двум сторонам. Силы, приложенные к двум другим сторонам, действуют практически по касательной к поверхности капли. (Свободную поверхность ртутя с очень хорошим приближением можно рассматривать как цилиндрическую.)
Сила, которую надо приложить к пластинке, равна дополнительному давлению $P$, умноженному иа площадь соприкосновения каплн с пластинкой:
$F = \frac{2 \sigma}{d} \pi R^{2} = \frac{2 \cdot 0,465 \cdot 3,14 \cdot 25 \cdot 10^{-4}}{9,36 \cdot 10^{-6}} = 780 Н$.
Грамм ртути помещен между двумя параллельными стеклянными пластинками. Какую силу надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть имела форму круглой лепешки радиусом $r = 5 см$. Поверхностное натяжение ртути $\sigma = 0,465 Н/см$. Считать, что ртуть совершенно не смачивает стекло, так что угол между краем свободной поверхности ртути и стеклянной пластинкой равен нулю.
Решение:
Приближенно объем $V$ ртутной капли равен объему цилиндра радиуса $R$ и высоты $d$, которая найдется из условия $|piR^{2}d = m/ \rho$, откуда
$d = \frac{m}{ \rho} \frac{1}{ \pi R^{2}} = 9,36 \cdot 10^{-4} см = 9,36 \cdot 10^{-6} м$.
Ввиду малости отношения $d/R$, при вычислении $d$ можно пренебречь дополнительным объемом $V^{ \prime}$ выпуклой части капли (легко подсчитать, что $V^{ \prime}:V = \pi d:4R$) и считать $d$ равным полученному выше значению. Поверхностное натяжение создает внутри капли дополнительное давление
$P = \frac{ \sigma}{d/2}$,
что можно получить, рассмотрев, как и в задаче 5870, равновесие вырезанного из боковой поверхности капли квадратика. Разница только в том, что в данном случае силы поверхностного натяжения, дающие составляющую внутри капли, приложены только к двум сторонам. Силы, приложенные к двум другим сторонам, действуют практически по касательной к поверхности капли. (Свободную поверхность ртутя с очень хорошим приближением можно рассматривать как цилиндрическую.)
Сила, которую надо приложить к пластинке, равна дополнительному давлению $P$, умноженному иа площадь соприкосновения каплн с пластинкой:
$F = \frac{2 \sigma}{d} \pi R^{2} = \frac{2 \cdot 0,465 \cdot 3,14 \cdot 25 \cdot 10^{-4}}{9,36 \cdot 10^{-6}} = 780 Н$.
