Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5863
2018-01-01 
На горизонтальной поверхности (рис.) стоят два одинаковых кубика массой $M$. Между кубиками вводится тяжелый клин массой $m$ с углом при вершине $2 \alpha$. Чему равны ускорения кубиков? Трением пренебречь.
Решение:
Единственной силой, сообщающей кубикам ускорение $a$, будет горизонтальная составляющая силы давления клина, поэтому
$Ma = F \cos \alpha$ (1)
(силы, действующие на клин, указаны на рис.). Если $b$ — ускорение клина, то
$mb = mg - 2F \sin \alpha$. (2)
Так как смещение клина вниз на некоторую величину $h$ вызывает горизонтальное смещение кубика на $h tg \alpha$, то ускорения $a$ и $b$ связаны очевидным соотношением:
$a = b tg \alpha$. (3)
Совместное решение (1) —(3) приводит к окончательному результату:
$a = \frac{mg tg \alpha}{m + 2M tg^{2} \alpha}$. (4)
Эту же задачу можно просто решить энергетически. Пусть $h$ — путь, пройденный клином по вертикали после начала движения. В результате кубики приобрели скорость $V$, а клин — скорость $v$. Закон сохранения энергии дает
$mgh = 2 \frac{MV^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}$.
Учитывая, что $V = v tg \alpha$, н ускорение кубиков $a = \frac{V^{2}}{2h tg \alpha}$ (кубик приобрел скорость $V$, пройдя путь $h tg \alpha$), вновь придем к соотношению (4).
На горизонтальной поверхности (рис.) стоят два одинаковых кубика массой $M$. Между кубиками вводится тяжелый клин массой $m$ с углом при вершине $2 \alpha$. Чему равны ускорения кубиков? Трением пренебречь.
Решение:
Единственной силой, сообщающей кубикам ускорение $a$, будет горизонтальная составляющая силы давления клина, поэтому
$Ma = F \cos \alpha$ (1)
(силы, действующие на клин, указаны на рис.). Если $b$ — ускорение клина, то
$mb = mg - 2F \sin \alpha$. (2)
Так как смещение клина вниз на некоторую величину $h$ вызывает горизонтальное смещение кубика на $h tg \alpha$, то ускорения $a$ и $b$ связаны очевидным соотношением:
$a = b tg \alpha$. (3)
Совместное решение (1) —(3) приводит к окончательному результату:
$a = \frac{mg tg \alpha}{m + 2M tg^{2} \alpha}$. (4)
Эту же задачу можно просто решить энергетически. Пусть $h$ — путь, пройденный клином по вертикали после начала движения. В результате кубики приобрели скорость $V$, а клин — скорость $v$. Закон сохранения энергии дает
$mgh = 2 \frac{MV^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}$.
Учитывая, что $V = v tg \alpha$, н ускорение кубиков $a = \frac{V^{2}}{2h tg \alpha}$ (кубик приобрел скорость $V$, пройдя путь $h tg \alpha$), вновь придем к соотношению (4).
