Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5860
2018-01-01 
Имеется два тонкостенных цилиндра. Один из них, радиус которого равен $R$, вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг своей оси, а второй покоится. Цилиндры приводятся в соприкосновение так, что их оси вращения параллельны (рис.). Через некоторое время (за счет трения) цилиндры начинают вращаться без проскальзывания. Найти, какое количество энергии перешло в тепло. Массы цилиндров равны $M_{1}$ и $M_{2}$.
Решение:
Цилиндры начнут двигаться друг относительно друга без проскальзывания, если их линейные скорости $v_{1}$ b $v_{2}$ станут одинаковыми, т. е. если
$v_{1} = v_{2} = v$. (1)
Обозначим начальную линейную скорость первого цилиндра $v_{0}$. Тогда
$v_{0} = \omega R$.
Сила трения $F$, одинаковая для обоих цилиндров, будет первый из них тормозить, а второй ускорять. Второй закон Ньютона для этого случая сразу дает
$F = M_{1} \frac{v_{0} - v}{t_{1}}$, (2)
$F = M_{2} \frac{v_{2}}{t_{2}}$. (3)
Если учесть, что время $t$ действия силы $F$ для обоих цилиндров одно и то же, то из (2) и (3) получим
$M_{2}v = M_{1} (v_{0} - v)$,
откуда
$v = \frac{M_{1}v_{0}}{M_{1} + M_{2}}$. (4)
Чтобы найти тепловые потери, заметим, что начальная энергия системы была $M_{1}v_{0}^{2}/2$, а конечная стала равна $\frac{M_{1}v^{2}}{2} + \frac{M_{2}v^{2}}{2}$. Разность этих величин дает потери на тепло. Учитывая (4), после несложных преобразований получим
$\frac{M_{1}v_{0}^{2}}{2} - \left ( \frac{M_{1}v^{2}}{2} + \frac{M_{2}v^{2}}{2} \right ) = \frac{M_{1}M_{2} \omega^{2}R^{2}}{2(M_{1} + M_{2})}$.
Имеется два тонкостенных цилиндра. Один из них, радиус которого равен $R$, вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг своей оси, а второй покоится. Цилиндры приводятся в соприкосновение так, что их оси вращения параллельны (рис.). Через некоторое время (за счет трения) цилиндры начинают вращаться без проскальзывания. Найти, какое количество энергии перешло в тепло. Массы цилиндров равны $M_{1}$ и $M_{2}$.
Решение:
Цилиндры начнут двигаться друг относительно друга без проскальзывания, если их линейные скорости $v_{1}$ b $v_{2}$ станут одинаковыми, т. е. если
$v_{1} = v_{2} = v$. (1)
Обозначим начальную линейную скорость первого цилиндра $v_{0}$. Тогда
$v_{0} = \omega R$.
Сила трения $F$, одинаковая для обоих цилиндров, будет первый из них тормозить, а второй ускорять. Второй закон Ньютона для этого случая сразу дает
$F = M_{1} \frac{v_{0} - v}{t_{1}}$, (2)
$F = M_{2} \frac{v_{2}}{t_{2}}$. (3)
Если учесть, что время $t$ действия силы $F$ для обоих цилиндров одно и то же, то из (2) и (3) получим
$M_{2}v = M_{1} (v_{0} - v)$,
откуда
$v = \frac{M_{1}v_{0}}{M_{1} + M_{2}}$. (4)
Чтобы найти тепловые потери, заметим, что начальная энергия системы была $M_{1}v_{0}^{2}/2$, а конечная стала равна $\frac{M_{1}v^{2}}{2} + \frac{M_{2}v^{2}}{2}$. Разность этих величин дает потери на тепло. Учитывая (4), после несложных преобразований получим
$\frac{M_{1}v_{0}^{2}}{2} - \left ( \frac{M_{1}v^{2}}{2} + \frac{M_{2}v^{2}}{2} \right ) = \frac{M_{1}M_{2} \omega^{2}R^{2}}{2(M_{1} + M_{2})}$.
