Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5858
2018-01-01 
В высотной ракете помещены часы с маятником, который можно считать математическим, и часы с пружинным маятником. Ракета движется вертикально вверх с ускорением $a = 10 g$. Ha высоте $h = 50 км$ двигатель выключается, и ракета продолжает подниматься по инерции. Каковы будут показания тех и других часов в наивысшей точке подъема ракеты? Сопротивлением воздуха и уменьшением силы земного тяготения с высотой пренебречь.
Решение:
Часы с математическим маятником («ходики») в ракете, движущейся вверх с ускорением, будут идти быстрее, чем в неподвижной. Если $T_{0}$ — период колебаний математического маятника в неподвижной ракете, а $T$ — в движущейся, то
$T_{0} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}}, T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g + a}}= 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{11g}}$.
Отсюда
$\frac{T_{0}}{T} = \sqrt{11}$. (1)
Истинное время $t_{0}$, за которое ракета прошла первые 50 км, найдем по известной формуле:
$t_{0} = \sqrt{ \frac{2h}{a}} \approx 32 сек$. (2)
«Ходики», помещенные в ракете, за то же время $t_{0}$ совершат в $\sqrt{11}$ раз больше колебаний, чем «неподвижные» часы. Поэтому время $t$, показанное ими к моменту выключения двигателя, будет
$t = t_{0} \sqrt{11} \approx 106 сек$. (3)
После выключения двигателя ракета начнет двигаться только под действием, силы тяжести с ускорением $g$. Все процессы в ракете будут протекать так же, как и при свободном падении (наступит «состояние невесомости»). Поэтому часы с математическим маятником остановятся, и их показания в дальнейшем для любой точки траектории будут даваться формулой (3). Что же касается пружинных часов, то их ход не зависит от характера движения ракеты; поэтому в верхней части траектории они покажут истинное время, равное $t_{0} + t_{1}$, где $t_{0}$ определяется (2), a $t_{1}$ — время, прошедшее с момента выключения двигателя до достижения ракетой высшей точки траектории. Так как скорость ракеты в момент выключения двигателя была
$v = \sqrt{2ah} \approx 3130 м/сек$,
то, как нетрудно видеть,
$t_{1} = \frac{v}{g} \approx 320 сек$,
откуда окончательно
$t_{0} + t_{1} \approx 352 сек$.
В высотной ракете помещены часы с маятником, который можно считать математическим, и часы с пружинным маятником. Ракета движется вертикально вверх с ускорением $a = 10 g$. Ha высоте $h = 50 км$ двигатель выключается, и ракета продолжает подниматься по инерции. Каковы будут показания тех и других часов в наивысшей точке подъема ракеты? Сопротивлением воздуха и уменьшением силы земного тяготения с высотой пренебречь.
Решение:
Часы с математическим маятником («ходики») в ракете, движущейся вверх с ускорением, будут идти быстрее, чем в неподвижной. Если $T_{0}$ — период колебаний математического маятника в неподвижной ракете, а $T$ — в движущейся, то
$T_{0} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}}, T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g + a}}= 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{11g}}$.
Отсюда
$\frac{T_{0}}{T} = \sqrt{11}$. (1)
Истинное время $t_{0}$, за которое ракета прошла первые 50 км, найдем по известной формуле:
$t_{0} = \sqrt{ \frac{2h}{a}} \approx 32 сек$. (2)
«Ходики», помещенные в ракете, за то же время $t_{0}$ совершат в $\sqrt{11}$ раз больше колебаний, чем «неподвижные» часы. Поэтому время $t$, показанное ими к моменту выключения двигателя, будет
$t = t_{0} \sqrt{11} \approx 106 сек$. (3)
После выключения двигателя ракета начнет двигаться только под действием, силы тяжести с ускорением $g$. Все процессы в ракете будут протекать так же, как и при свободном падении (наступит «состояние невесомости»). Поэтому часы с математическим маятником остановятся, и их показания в дальнейшем для любой точки траектории будут даваться формулой (3). Что же касается пружинных часов, то их ход не зависит от характера движения ракеты; поэтому в верхней части траектории они покажут истинное время, равное $t_{0} + t_{1}$, где $t_{0}$ определяется (2), a $t_{1}$ — время, прошедшее с момента выключения двигателя до достижения ракетой высшей точки траектории. Так как скорость ракеты в момент выключения двигателя была
$v = \sqrt{2ah} \approx 3130 м/сек$,
то, как нетрудно видеть,
$t_{1} = \frac{v}{g} \approx 320 сек$,
откуда окончательно
$t_{0} + t_{1} \approx 352 сек$.
