Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5857
2018-01-01 
Наклонная плоскость имеет угол наклона $\alpha$, который можно изменять. Тяжелая пластинка, соскальзывая по ней, проходит при $\alpha_{1} =45^{ \circ}$ и $\alpha_{2} = 60^{ \circ}$ за одинаковое время пути с одинаковыми горизонтальными проекциями. Начиная с какого угла наклона $\alpha_{3}$ пластинка не будет соскальзывать?
Решение:
Если $k$ — коэффициент трения, то угол $\alpha_{3}$, при котором пластинка еще будет удерживаться на наклонной плоскости, определится из соотношения
$k = tg \alpha_{3}$ (1)
Время $t$ движения тела дается известной кинематической формулой
$t^{2} = \frac{2S}{a}$, (2)
где $S$ — путь, пройденный телом, $a$ — его ускорение. В данном случае
$\frac{S_{1}}{a_{1}} = \frac{S_{2}}{a_{2}}$, (3)
где $S_{1}$ и $a_{1}$ — путь и ускорение, соответствующие углу $\alpha_{1}$, а $S_{2}$ и $a_{2}$ — те же величины для $a_{2}$. Если $h$ — горизонтальная проекция пути, то
$S_{1} = \frac{h_{1}}{ \cos \alpha_{1}}, S_{2} = \frac{h_{2}}{ \cos \alpha_{2}}$. (4)
Следовательно
$a_{1} = g ( \sin \alpha_{1} - k \cos \alpha_{1})$, (5)
$a_{2} = g ( \sin \alpha_{2} - k \cos \alpha_{2})$.
Подставляя (4) и (5) в (3), получим
$k = \frac{ \sin \alpha_{1} \cos \alpha_{1} - \sin \alpha_{2} \cos \alpha_{2}}{ \cos^{2} \alpha_{1} - \cos^{2} \alpha_{2}}$. (6)
Подставляя в (6) числовые значения и учитывая (1), окончательно найдем:
$k = 2 - \sqrt{3} = tg \alpha_{3}$.
Наклонная плоскость имеет угол наклона $\alpha$, который можно изменять. Тяжелая пластинка, соскальзывая по ней, проходит при $\alpha_{1} =45^{ \circ}$ и $\alpha_{2} = 60^{ \circ}$ за одинаковое время пути с одинаковыми горизонтальными проекциями. Начиная с какого угла наклона $\alpha_{3}$ пластинка не будет соскальзывать?
Решение:
Если $k$ — коэффициент трения, то угол $\alpha_{3}$, при котором пластинка еще будет удерживаться на наклонной плоскости, определится из соотношения
$k = tg \alpha_{3}$ (1)
Время $t$ движения тела дается известной кинематической формулой
$t^{2} = \frac{2S}{a}$, (2)
где $S$ — путь, пройденный телом, $a$ — его ускорение. В данном случае
$\frac{S_{1}}{a_{1}} = \frac{S_{2}}{a_{2}}$, (3)
где $S_{1}$ и $a_{1}$ — путь и ускорение, соответствующие углу $\alpha_{1}$, а $S_{2}$ и $a_{2}$ — те же величины для $a_{2}$. Если $h$ — горизонтальная проекция пути, то
$S_{1} = \frac{h_{1}}{ \cos \alpha_{1}}, S_{2} = \frac{h_{2}}{ \cos \alpha_{2}}$. (4)
Следовательно
$a_{1} = g ( \sin \alpha_{1} - k \cos \alpha_{1})$, (5)
$a_{2} = g ( \sin \alpha_{2} - k \cos \alpha_{2})$.
Подставляя (4) и (5) в (3), получим
$k = \frac{ \sin \alpha_{1} \cos \alpha_{1} - \sin \alpha_{2} \cos \alpha_{2}}{ \cos^{2} \alpha_{1} - \cos^{2} \alpha_{2}}$. (6)
Подставляя в (6) числовые значения и учитывая (1), окончательно найдем:
$k = 2 - \sqrt{3} = tg \alpha_{3}$.
