Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5855
2018-01-01 
С наклонной плоскости одновременно начинают соскальзывать брусок и скатываться без проскальзывания обруч. Определить, при каком коэффициенте трения $k$ между бруском и плоскостью оба тела будут двигаться, не обгоняя друг друга. Угол наклона плоскости равен $\alpha$.
Решение:
Ускорение $a_{1}$ бруска, соскальзывающего с наклонной плоскости, определяется с помощью второго закона Ньютона:
$ma_{1} = mg \sin \alpha - kmg \cos \alpha$,
$a_{1} = g ( \sin \alpha - k \cos \alpha )$. (1)
Движение обруча сложнее. Во-первых, каждая его точка движется вниз по наклонной плоскости с ускорением $a_{2}$ и, кроме того,
вращается вокруг оси обруча. Так как обруч скатывается без проскальзывания, скорость его поступательного движения $v_{п}$ и линейная скорость вращения вокруг оси $v_{в}$ в каждый момент равны между собой. Действительно, представим себе, что обруч совершил один полный Оборот. Тогда его центр тяжести пройдет вдоль наклонной плоскости путь $2 \pi R$, а любая точка обруча повернется вокруг центра на угол $2 \pi$, т. е. пройдет вдоль обруча путь $2 \pi R$. Эти пути равны и проходятся за одинаковое время, поэтому $v_{п} = v_{в} = v$. Согласно закону сохранения энергии
$mgh = \frac{mv_{п}^{2}}{2} + \frac{mv_{в}^{2}}{2} = mv^{2}$. (2)
(работа против сил трения не совершается, так как скорость нижней точки равна нулю).
Из кинематики следует, что
$h = \frac{a_{2}t^{2}}{2} \sin \alpha$, (3)
$v = a_{2}t$. (4)
Из (2) — (4) получаем
$a_{2} = \frac{1}{2} g \sin \alpha$. (5)
Тела не будут обгонять друг друга, если $a_{1} = a_{2}$; отсюда
$k = \frac{1}{2} tg \alpha$.
С наклонной плоскости одновременно начинают соскальзывать брусок и скатываться без проскальзывания обруч. Определить, при каком коэффициенте трения $k$ между бруском и плоскостью оба тела будут двигаться, не обгоняя друг друга. Угол наклона плоскости равен $\alpha$.
Решение:
Ускорение $a_{1}$ бруска, соскальзывающего с наклонной плоскости, определяется с помощью второго закона Ньютона:
$ma_{1} = mg \sin \alpha - kmg \cos \alpha$,
$a_{1} = g ( \sin \alpha - k \cos \alpha )$. (1)
Движение обруча сложнее. Во-первых, каждая его точка движется вниз по наклонной плоскости с ускорением $a_{2}$ и, кроме того,
вращается вокруг оси обруча. Так как обруч скатывается без проскальзывания, скорость его поступательного движения $v_{п}$ и линейная скорость вращения вокруг оси $v_{в}$ в каждый момент равны между собой. Действительно, представим себе, что обруч совершил один полный Оборот. Тогда его центр тяжести пройдет вдоль наклонной плоскости путь $2 \pi R$, а любая точка обруча повернется вокруг центра на угол $2 \pi$, т. е. пройдет вдоль обруча путь $2 \pi R$. Эти пути равны и проходятся за одинаковое время, поэтому $v_{п} = v_{в} = v$. Согласно закону сохранения энергии
$mgh = \frac{mv_{п}^{2}}{2} + \frac{mv_{в}^{2}}{2} = mv^{2}$. (2)
(работа против сил трения не совершается, так как скорость нижней точки равна нулю).
Из кинематики следует, что
$h = \frac{a_{2}t^{2}}{2} \sin \alpha$, (3)
$v = a_{2}t$. (4)
Из (2) — (4) получаем
$a_{2} = \frac{1}{2} g \sin \alpha$. (5)
Тела не будут обгонять друг друга, если $a_{1} = a_{2}$; отсюда
$k = \frac{1}{2} tg \alpha$.
