Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5851
2018-01-01 
Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипедиста по наклонному треку с углом наклона $\alpha$ по сравнению с допустимой скоростью по горизонтальному треку при одинаковом радиусе закругления и коэффициенте трения $k$?
Решение:
Максимальную скорость $v$ движения велосипедиста по горизонтальному треку найдем:
$v = \sqrt{Rgh}$, (1)
где $R$ - радиус трека. Силы, действующие на велосипедиста на наклонном треке, даны на рис. Здесь $N$ — сила нормального давления, $mg$ — сила тяжести, $F$ сила трения
$F = kN$. (2)
В создании центростремительного ускорения участвуют проекции сил F и N на горизонтальное направление
$F \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv_{1}^{2}}{R}$, (3)
где $v_{1}$ —скорость велосипедиста при движении по наклонному треку. Так как в вертикальном направлении перемещения велосипедиста не происходит, то сумма проекций всех сил на это направление должна равняться нулю:
$N \cos \alpha - F \sin \alpha - mg = 0$. (4)
Из (2) —(4) получим
$v_{1}^{2} = Rg \frac{k + tg \alpha}{1 - k tg \alpha}$
и, используя (1), окончательно найдем
$\frac{v_{1}}{v} = \sqrt{ \frac{k + tg \alpha}{k(1 - k tg \alpha)}}$.
Подчеркнем, что найденное значение $v_{1}$ действительно является максимальным, так как (2) дает максимальное центростремительное ускорение.
Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипедиста по наклонному треку с углом наклона $\alpha$ по сравнению с допустимой скоростью по горизонтальному треку при одинаковом радиусе закругления и коэффициенте трения $k$?
Решение:
Максимальную скорость $v$ движения велосипедиста по горизонтальному треку найдем:
$v = \sqrt{Rgh}$, (1)
где $R$ - радиус трека. Силы, действующие на велосипедиста на наклонном треке, даны на рис. Здесь $N$ — сила нормального давления, $mg$ — сила тяжести, $F$ сила трения
$F = kN$. (2)
В создании центростремительного ускорения участвуют проекции сил F и N на горизонтальное направление
$F \cos \alpha + N \sin \alpha = \frac{mv_{1}^{2}}{R}$, (3)
где $v_{1}$ —скорость велосипедиста при движении по наклонному треку. Так как в вертикальном направлении перемещения велосипедиста не происходит, то сумма проекций всех сил на это направление должна равняться нулю:
$N \cos \alpha - F \sin \alpha - mg = 0$. (4)
Из (2) —(4) получим
$v_{1}^{2} = Rg \frac{k + tg \alpha}{1 - k tg \alpha}$
и, используя (1), окончательно найдем
$\frac{v_{1}}{v} = \sqrt{ \frac{k + tg \alpha}{k(1 - k tg \alpha)}}$.
Подчеркнем, что найденное значение $v_{1}$ действительно является максимальным, так как (2) дает максимальное центростремительное ускорение.
