Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5850
2018-01-01 
Определить, какого радиуса $R$ круг может описать велосипедист, если он едет со скоростью $v = 25 км/час$, а предельный угол $\alpha$ наклона велосипедиста к земле равен $60^{ \circ}$.
Решение:
При движении по кругу на велосипедиста действуют силы тяжести mg, нормального давления $N$ и трения $F$ (рис.). Очевидно, что
$N = mg$ (1)
($m$ — масса велосипедиста). Силой, сообщающей велосипедисту центростремительное ускорение, является сила трения; поэтому
$F = \frac{mv^{2}}{R}$. (2)
Момент силы трения относительно центра тяжести велосипедиста равен $Fd \sin \alpha$, а момент силы $N$ — соответственно $Nd \cos \alpha$ (где $d$ расстояние от точки касания до центра тяжести). Велосипедист не перевернется, если эти моменты равны
$Fd \sin \alpha = Nd \cos \alpha$. (3)
Подставляя (1) и (2) в (3), получим
$R = \frac{v^{2} tg \alpha g}{g} \approx 8,5 м$.
Примечание. Полученное решение не является точным, так как в нем не учтено, что различные точки велосипедиста имеют различные центростремительные ускорения. Это легко понять, если учесть, что угловые скорости точек А и В (см. рис.) одинаковы, а их расстояния от оси вращения различны.
Определить, какого радиуса $R$ круг может описать велосипедист, если он едет со скоростью $v = 25 км/час$, а предельный угол $\alpha$ наклона велосипедиста к земле равен $60^{ \circ}$.
Решение:
При движении по кругу на велосипедиста действуют силы тяжести mg, нормального давления $N$ и трения $F$ (рис.). Очевидно, что
$N = mg$ (1)
($m$ — масса велосипедиста). Силой, сообщающей велосипедисту центростремительное ускорение, является сила трения; поэтому
$F = \frac{mv^{2}}{R}$. (2)
Момент силы трения относительно центра тяжести велосипедиста равен $Fd \sin \alpha$, а момент силы $N$ — соответственно $Nd \cos \alpha$ (где $d$ расстояние от точки касания до центра тяжести). Велосипедист не перевернется, если эти моменты равны
$Fd \sin \alpha = Nd \cos \alpha$. (3)
Подставляя (1) и (2) в (3), получим
$R = \frac{v^{2} tg \alpha g}{g} \approx 8,5 м$.
Примечание. Полученное решение не является точным, так как в нем не учтено, что различные точки велосипедиста имеют различные центростремительные ускорения. Это легко понять, если учесть, что угловые скорости точек А и В (см. рис.) одинаковы, а их расстояния от оси вращения различны.
