2014-06-01
На горизонтальных рельсах находится груз массой $M$. К нему прикреплен маятник - шарик массой $m$ на невесомой нерастяжимой нити. Груз может двигаться только вдоль рельсов.
Найдите отношение периодов $T_{2}/T_{1}$ малых колебаний маятника в параллельной и перпендикулярной рельсам вертикальных плоскостях.
Решение:
Период колебания маятника в направлении, перпендикулярном рельсам, равен
$T_{1}=2 \pi \sqrt{l/g}$
($l$ - длина невесомой нерастяжимой нити), так как груз $M$ при этом покоится (рис.).
Период колебаний в плоскости, параллельной рельсам («параллельные» колебания), найдем из условия неподвижности центра масс системы. Положение центра масс системы определяется уравнением $ml_{1}=M(l-l_{1})$. Таким образом, шарик совершает колебания при неподвижной точке О. находясь от нее па расстоянии $l_{1} = Ml / (M+m)$. Отсюда период «параллельных» колебаний маятника будет равен
$T_{2}=2 \pi \sqrt{Ml/[(m+M)g]}$.
Следовательно,
$T_{2}/T_{1}= \sqrt{M/(m+M)}$.