Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5845
2018-01-01 
На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут свободно перемещаться два груза с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, связанные нитью длиной $l$. Система вращается с угловой скоростью $\omega$. На каких расстояниях от оси будут находиться грузы в равновесии? Чему равны при этом натяжение нити и кинетическая энергия грузов? Вернутся ли грузы в положение равновесия, если их сместить на малое расстояние из положения равновесия?
Решение:
На грузы $m_{1}$ и $m_{2}$, движущиеся по окружности, действует только сила $F_{н}$ натяжения нити. Так как грузы движутся с ускорениями (центростремительными) $\omega^{2}r_{1}$ и $\omega^{2} r_{2}$, то, воспользовавшись вторым законом Ньютона, можно написать
$m_{1} \omega^{2} r_{1} = F_{н}, m_{2} \omega^{2} r_{2} = F_{н}$,
откуда $m_{1}r_{1} = m_{2}r_{2}$. Воспользовавшись этим уравнением и условием $r_{1} + r_{2} = l$, найдем
$r_{1} = \frac{lm_{2}}{m_{1} + m_{2}}, r_{2} = \frac{lm_{1}}{m_{1} + m_{2}}$.
Найденные значения $r_{1}$ и $r_{2}$ соответствуют положению неустойчивого равновесия. В положении равновесия натяжение нити равно
$F_{н} = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \omega^{2}l$.
Кинетическая энергия грузов
$E = E_{1} + E_{2} = \frac{m_{1} \omega^{2} r_{1}^{2}}{2} + \frac{ m_{2} \omega^{2} r_{2}^{2}}{2} = \frac{1}{2} \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \omega^{2} l^{2}$.
На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут свободно перемещаться два груза с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, связанные нитью длиной $l$. Система вращается с угловой скоростью $\omega$. На каких расстояниях от оси будут находиться грузы в равновесии? Чему равны при этом натяжение нити и кинетическая энергия грузов? Вернутся ли грузы в положение равновесия, если их сместить на малое расстояние из положения равновесия?
Решение:
На грузы $m_{1}$ и $m_{2}$, движущиеся по окружности, действует только сила $F_{н}$ натяжения нити. Так как грузы движутся с ускорениями (центростремительными) $\omega^{2}r_{1}$ и $\omega^{2} r_{2}$, то, воспользовавшись вторым законом Ньютона, можно написать
$m_{1} \omega^{2} r_{1} = F_{н}, m_{2} \omega^{2} r_{2} = F_{н}$,
откуда $m_{1}r_{1} = m_{2}r_{2}$. Воспользовавшись этим уравнением и условием $r_{1} + r_{2} = l$, найдем
$r_{1} = \frac{lm_{2}}{m_{1} + m_{2}}, r_{2} = \frac{lm_{1}}{m_{1} + m_{2}}$.
Найденные значения $r_{1}$ и $r_{2}$ соответствуют положению неустойчивого равновесия. В положении равновесия натяжение нити равно
$F_{н} = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \omega^{2}l$.
Кинетическая энергия грузов
$E = E_{1} + E_{2} = \frac{m_{1} \omega^{2} r_{1}^{2}}{2} + \frac{ m_{2} \omega^{2} r_{2}^{2}}{2} = \frac{1}{2} \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \omega^{2} l^{2}$.
