Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5843
2018-01-01 
Два небольших тела одновременно начинают соскальзывать без трения внутрь полусферы радиуса $R$ (рис. ). Происходит абсолютно неупругий удар, после которого тела продолжают двигаться вместе. Найти угловую амплитуду колебаний тел, если отношение их масс равно 2.
Решение:
Скорости тел непосредственно перед соударением:
$v_{1} = v_{2} = v_{0} = \sqrt{2gR}$.
Так как удар неупругий, скорость тел после соударения одинакова (тела «слипаются»). Эту скорость $v$ можно найти из закона сохранения количества движения:
$2mv_{0} - mv_{0} = 3mv$,
$v = \frac{1}{3}v_{0} = \frac{ \sqrt{2gR}}{3}$.
Максимальная высота $H$ подъема тел после удара
$H = \frac{v^{2}}{2g} = \frac{R}{9}$.
Угловую амплитуду можно найти из геометрических соображений (рис.)
$OA = R - \frac{R}{9} = \frac{8}{9} R, \cos \alpha = \frac{8}{9}$,
$\alpha = arccos \frac{8}{9}$.
Два небольших тела одновременно начинают соскальзывать без трения внутрь полусферы радиуса $R$ (рис. ). Происходит абсолютно неупругий удар, после которого тела продолжают двигаться вместе. Найти угловую амплитуду колебаний тел, если отношение их масс равно 2.
Решение:
Скорости тел непосредственно перед соударением:
$v_{1} = v_{2} = v_{0} = \sqrt{2gR}$.
Так как удар неупругий, скорость тел после соударения одинакова (тела «слипаются»). Эту скорость $v$ можно найти из закона сохранения количества движения:
$2mv_{0} - mv_{0} = 3mv$,
$v = \frac{1}{3}v_{0} = \frac{ \sqrt{2gR}}{3}$.
Максимальная высота $H$ подъема тел после удара
$H = \frac{v^{2}}{2g} = \frac{R}{9}$.
Угловую амплитуду можно найти из геометрических соображений (рис.)
$OA = R - \frac{R}{9} = \frac{8}{9} R, \cos \alpha = \frac{8}{9}$,
$\alpha = arccos \frac{8}{9}$.
