Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 584
2014-06-01 
Тяжелое круглое бревно подвесили за концы на двух канатах так, что расстояние между точками подвеса каждой веревки равно диаметру бревна. Длина каждого вертикального участка канатов равна $l$.
Определите период $T$ малых колебаний системы в вертикальной плоскости, перпендикулярной бревну.
Решение:
Отметим горизонтальный диаметр $AB = 2r$ бревна в момент, когда бревно проходит положение равновесия.
Рассмотрим теперь бревно в момент времени, когда нити подвеса отклонены от вертикали на какой-либо малый угол $\alpha$ (рис.). Если проскальзывания нитей нет, то нетрудно из геометрических соображений получить, что отмеченный диаметр АВ всегда в процессе колебания бревна остается горизонтальным. Действительно, если $EF \perp DK$, то $FK = 2r tg \: \alpha \approx 2r \alpha$. Но $BD \approx FK/2 \approx r \alpha$. Следовательно, как и указывалось, $\angle BOD = \alpha$.
Так как диаметр АВ с течением времени остается горизонтальным, то бревно движется плоскопараллельно. т. е. скорости всех его точек одинаковы в каждый данный момент времени. Поэтому движение бревна синхронно колебанию математического маятника с длиной подвеса $l$. Таким образом, период малых колебаний бревна равен
$T=2 \pi \sqrt{l/g}$.
Тяжелое круглое бревно подвесили за концы на двух канатах так, что расстояние между точками подвеса каждой веревки равно диаметру бревна. Длина каждого вертикального участка канатов равна $l$.
Определите период $T$ малых колебаний системы в вертикальной плоскости, перпендикулярной бревну.
Решение:
Отметим горизонтальный диаметр $AB = 2r$ бревна в момент, когда бревно проходит положение равновесия.
Рассмотрим теперь бревно в момент времени, когда нити подвеса отклонены от вертикали на какой-либо малый угол $\alpha$ (рис.). Если проскальзывания нитей нет, то нетрудно из геометрических соображений получить, что отмеченный диаметр АВ всегда в процессе колебания бревна остается горизонтальным. Действительно, если $EF \perp DK$, то $FK = 2r tg \: \alpha \approx 2r \alpha$. Но $BD \approx FK/2 \approx r \alpha$. Следовательно, как и указывалось, $\angle BOD = \alpha$.
Так как диаметр АВ с течением времени остается горизонтальным, то бревно движется плоскопараллельно. т. е. скорости всех его точек одинаковы в каждый данный момент времени. Поэтому движение бревна синхронно колебанию математического маятника с длиной подвеса $l$. Таким образом, период малых колебаний бревна равен
$T=2 \pi \sqrt{l/g}$.
