Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5839
2017-12-31 
Легкая цилиндрическая палочка длиной $L$ и плотностью $\rho$ погружена вертикально в жидкость с плотностью $\rho_{} ( \rho_{0} > \rho$). Нижний конец палочки находится на глубине $H_{0}$ под уровнем жидкости ($H_{0} > L$). На какую высоту $H$ выпрыгнет палочка из жидкости, если ей дать возможность двигаться? Вязкостью жидкости пренебречь.
Решение:
Общая работа, совершенная против силы тяжести,
$W_{-} = SL \rho g(H_{0} + H)$, (1)
где $S$ — сечение палочки. Эта работа равна работе $W_{+}$ архимедовой силы, вычисление которой, удобно провести графически.
Введя обозначения: $x$ — смещение палочки из начального положения, $F_{A}$ — архимедова сила, a $F_{0} = SLg \rho_{0}$ — ее максимальное значение, легко заметить, что $W_{+}$ будет равна площади под кривой на рис.
$W_{+} = \rho_{0}SLg(H_{0} - L) + \frac{ \rho_{0} SL^{2}g}{2}$. (2)
Приравнивая (1) и (2), найдем $H$:
$H = \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \left ( H_{0} - \frac{L}{2} \right ) - H_{0}$.
Примечание. Приведенное решение предполагает, что палочка целиком выскакивает из жидкости, т.е. $L < 2H_{0} (1 - \rho / \rho_{0})$. Однако подобным методом можно решить задачу и в том случае, когда палочка выскакивает не полностью.
Легкая цилиндрическая палочка длиной $L$ и плотностью $\rho$ погружена вертикально в жидкость с плотностью $\rho_{} ( \rho_{0} > \rho$). Нижний конец палочки находится на глубине $H_{0}$ под уровнем жидкости ($H_{0} > L$). На какую высоту $H$ выпрыгнет палочка из жидкости, если ей дать возможность двигаться? Вязкостью жидкости пренебречь.
Решение:
Общая работа, совершенная против силы тяжести,
$W_{-} = SL \rho g(H_{0} + H)$, (1)
где $S$ — сечение палочки. Эта работа равна работе $W_{+}$ архимедовой силы, вычисление которой, удобно провести графически.
Введя обозначения: $x$ — смещение палочки из начального положения, $F_{A}$ — архимедова сила, a $F_{0} = SLg \rho_{0}$ — ее максимальное значение, легко заметить, что $W_{+}$ будет равна площади под кривой на рис.
$W_{+} = \rho_{0}SLg(H_{0} - L) + \frac{ \rho_{0} SL^{2}g}{2}$. (2)
Приравнивая (1) и (2), найдем $H$:
$H = \frac{ \rho_{0}}{ \rho} \left ( H_{0} - \frac{L}{2} \right ) - H_{0}$.
Примечание. Приведенное решение предполагает, что палочка целиком выскакивает из жидкости, т.е. $L < 2H_{0} (1 - \rho / \rho_{0})$. Однако подобным методом можно решить задачу и в том случае, когда палочка выскакивает не полностью.
