Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5835
2017-12-31 
По легкому клину с углом $\alpha$, лежащему на горизонтальном полу, скользит тело. Коэффициент трения между клином и полом $k$. Каков должен быть минимальный коэффициент трения $k_{1}$ между телом и клином, чтобы последний оставался неподвижным? Массу клина при расчетах не учитывать.
Решение:
Сила $F$, сообщающая телу ускорение, равна
$F = mg \sin \alpha - mgk_{1} \cos \alpha = mg ( \sin \alpha - k_{1} \cos \alpha)$
Горизонтальная составляющая $F_{г}$ этой силы будет
$F_{г} = mg \cos \alpha ( \sin \alpha - k_{1} \cos \alpha )$.
Очевидно, такая же сила $F_{г}$ будет в горизонтальном направлении действовать со стороны тела на клин, стремясь сдвинуть его с места. Препятствовать этому будет сила трения клина о пол, максимальная величина которой
$F_{тр} = kN$,
где $N$ — сила давления клина на пол. Нетрудно видеть, что
$N = mg - F \sin \alpha$,
где $F \sin \alpha$ — вертикальная составляющая сила $F$. Подставляя значение $F$, получим
$N = mg(1 - \sin^{2} \alpha + k_{1} \sin \alpha \cos \alpha ) = mg \cos \alpha ( \cos \alpha + k_{1} \sin \alpha )$.
Для того чтобы клии оставался неподвижным, необходимо выполнение неравенства $F_{тр} \geq F_{г}$ или, подставляя сюда значения $F_{тр}$ и $F_{г}$, найдем
$k_{1} \geq \frac{tg \alpha - k}{k tg \alpha + 1}$.
По легкому клину с углом $\alpha$, лежащему на горизонтальном полу, скользит тело. Коэффициент трения между клином и полом $k$. Каков должен быть минимальный коэффициент трения $k_{1}$ между телом и клином, чтобы последний оставался неподвижным? Массу клина при расчетах не учитывать.
Решение:
Сила $F$, сообщающая телу ускорение, равна
$F = mg \sin \alpha - mgk_{1} \cos \alpha = mg ( \sin \alpha - k_{1} \cos \alpha)$
Горизонтальная составляющая $F_{г}$ этой силы будет
$F_{г} = mg \cos \alpha ( \sin \alpha - k_{1} \cos \alpha )$.
Очевидно, такая же сила $F_{г}$ будет в горизонтальном направлении действовать со стороны тела на клин, стремясь сдвинуть его с места. Препятствовать этому будет сила трения клина о пол, максимальная величина которой
$F_{тр} = kN$,
где $N$ — сила давления клина на пол. Нетрудно видеть, что
$N = mg - F \sin \alpha$,
где $F \sin \alpha$ — вертикальная составляющая сила $F$. Подставляя значение $F$, получим
$N = mg(1 - \sin^{2} \alpha + k_{1} \sin \alpha \cos \alpha ) = mg \cos \alpha ( \cos \alpha + k_{1} \sin \alpha )$.
Для того чтобы клии оставался неподвижным, необходимо выполнение неравенства $F_{тр} \geq F_{г}$ или, подставляя сюда значения $F_{тр}$ и $F_{г}$, найдем
$k_{1} \geq \frac{tg \alpha - k}{k tg \alpha + 1}$.
